Arch Ribs: Forces and Moments, Thrust and Shear
Etter å ha lest denne artikkelen vil du lære om: - 1. Krafter og øyeblikk på buer Ribs 2. Normal strekk på hvilken som helst del av buen Rib 3. Radial Shear 4. Influence Lines.
Krafter og øyeblikk på buer:
Jeg. Temperatureffekt:
En tohengslet bue og en bundet bue er vist i figur 13.8 som viser effekten av temperaturstigning på bueribben. På grunn av temperaturstigning, vil arbribben ACB øke lengden til AC'B for de tohengslede buen og til AC'B 'for den bundet buen.
Effekten av temperatur i tilfelle tohengslet bue vil være forskjellig fra den for bundet buer. I tilfelle av den tidligere, siden det ikke er noen forskyvning av støtterne, vil økningen i lengden av buenribben gi trykk, H t, på støtter og krone av buen vil gå vertikalt opp fra C til C '.
I tilfelle sistnevnte vil rullen imidlertid prøve å tillate den frie enden B å bevege seg til B 'og som sådan vil forsøke å frigjøre trykket, men slipset vil derimot forsøke å holde enden B på plass til den er strukket i en slik grad at strekkraften i slipset er lik bueens trykk.
Denne kraften for bundet buer vil være mindre enn for de hengslede buene, (spenning, stigning etc. av begge buene forblir det samme). Imidlertid vil belastningen i slipset være liten, reduksjonen av H, ikke være meget signifikant og som sådan for alle praktiske formål, kan både slips og buerribbe være utformet for H t selv for bundet buer.
Hvis t er økningen i temperatur og a, er ekspansjonskoeffisienten, så vil arbribben ACB øke i lengden til AC'B slik at AC'B = ACB (1 + αt). Hvis L er spissen av buen, kan det påvises at støtten B, hvis den er fri til å bevege seg på grunn av temperatureffekten, vil gå til B 'horisontalt slik at BB' = Lαt.
Det vil si at ved å hindre bevegelsen av B er den horisontale ekspansjonen av buen forhindret Lαt.
Hvis H t er den horisontale trykk på grunn av forhindring av buenes utvidelse, er bøyemomentet på et element av buen i en høyde y fra springingen gitt av:
M = H t y (13, 35)
Det er kjent at den horisontale økningen i span δL av en bue på grunn av bøyningsmoment er gitt av:
Tverrsnittet og som sådan varierer treghetsmomentene i en bueskyting fra maksimum ved anslag til minimum ved krone. For formålet med konstruksjonen kan momentet av hvilken som helst seksjon x bli tatt som I = I C sek θ hvor jeg C er treghetsmomentet i kroneseksjonen og θ er baugens skråning.
Ved å erstatte ds = dx sek θ og I = I c Sec θ blir ligning 13.37:
Krymping og plastflaske av betong forkorter buen ribben og som sådan blir H en trekk på abutments. Temperaturfallet vil også forårsake trekk, og derfor skal effekten av temperaturfall også vurderes sammen med krymping og plaststrøm av betong for å imøtekomme de verste forholdene.
ii. Arch Shorting:
På grunn av bueforkortelse reduseres en del av den horisontale kraften forårsaket av ekstern belastning.
Horisontal kraft på grunn av ekstern lasting er gitt av:
Den reduserte verdien av H på grunn av ekstern belastning, inkludert effekten av bueforkortelse, kan gis med følgende uttrykk:
Hvor M 1 = B slutter øyeblikk på et hvilket som helst avsnitt på grunn av eksterne belastninger, blir bue betraktet som bare støttet stråle.
A = Tverrsnitt av bueribben på et hvilket som helst punkt.
E = Youngs Modulus of Arch Concrete.
Når E er konstant for samme bue og ds = dx sek θ A = Ac Sec θ (ca.) og I = I C sek θ, blir ligning 13.41:
Hvis H a er kjent, kan øyeblikk M a, ved hvilken som helst del av buen på grunn av ekstern belastning, inkludert effekten av bueforkortelse, bli evaluert fra uttrykket som er gitt nedenfor:
M a = (M 1 - H a y) (13, 43)
iii. Krymping og plastflow av betong:
Effekten av krymping av bueribben er lik den som skyldes temperaturfall. Krympestrømmen, Cs, kan derfor erstatte temperaturstammen, i i ligning 13.39 for å få trekk Hs på grunn av krymping.
Når det gjelder effekten av plastflow av betong, kan verdien av E modifiseres til halvparten av øyeblikkelig verdi mens styrken og øyeblikkene bestemmes.
Ved undersøkelse av uttrykkene 13.39, 13.40, 13.42 og 13.44 for evaluering av de horisontale kreftene kan det bemerkes at bare temperatur og krymping påvirkes av plastflowet av betong, da uttrykkene om disse effektene bare inneholder E term.
Illustrativt eksempel 1:
En tohengslet parabolbue med 40m spenning er lastet med 120 KN last ved hvert fjerde punkt (figur 13.9). Oppstigningen av buen er 5m. Tretthetet i buenribben varierer som sekanten av baugens skråning. Finn krefter og øyeblikk med tanke på effekten av temperaturvariasjon, bueforkortelse, krymping og plastflow av betong.
gitt:
a = 11, 7 x 10 - 6 per grad cig, C s = 4 x 10-4, E = 31, 2 x 10 4 Kg / cm2, t = 18 ° C, A c = bxd = 30 x 150 cm = 4500 cm 2, Jeg C = 8, 5 x 10 6 cm 4 .
Løsning:
Fra ligning 13.10 er ligningen av en parabolisk bufribbe:
Integrasjon av telleren:
Integrasjon av nevner:
Bøyemomenter for ekstern last og horisontale trykk:
y ved C = x / 80 (40 - x) = 10/80 (40-10) = 3, 75m; y ved D = 5, 0m
. . . Moment at A = Moment at B = 0 (siden buen er hengslet på A & B)
Moment ved C = Moment ved E = (M - Hy) = (V A x - Hy) = 180 x 10 - 455 x 3, 75 = 93, 75 KNm
Moment ved D = V A x - 120 (x - 10) - Hy = 180 x 20 - 120 (20-10) - 455 x 5 = 125 KNm
Temperatureffekt:
Effekt temperatur variasjonen er tatt som 2/3 av den faktiske temperaturvariasjonen,
Arch Shorting:
Fra ligning 13.42 er verdien av H inkludert effekten av bukforkortelse gitt av:
Effekt av krymping:
Krympekoeffisient, C s = 4 x 10 - 4
Hvis buen ribbe er konkreted i seksjoner for å redusere krymping, kan denne verdien bli tatt som 50 prosent av C s, dvs 2 x 10 - 4 .
Effekt av plastflow:
Verdien av E kan tas som halvt mens estimering av temperatur og krympeffekt. Derfor kan verdiene til H t og H s reduseres med 50 prosent i forhold til plaststrømmen av betong av bueribben.
Sammendrag av resultater:
(a) H på grunn av eksterne belastninger = 455 KN (Thrust)
(b) H a vurderer bueforkortelse = 448, 6 KN (Thrust)
(c) Ht på grunn av temperatur inkludert plastflow = 50% av 27, 4 = ± 13, 7 KN (Støt eller trekk)
(d) H s på grunn av krymping inkludert plaststrøm = 50% av 39, 0 = (-) 19, 5 KN (trekk)
. . . Maksimum H = 448, 6 + 13, 7 - 19, 5 = 442, 8 KN (trykk)
Minimum H = 448, 6 - 13, 7 - 19, 5 = 415, 4 KN (trykk)
Design øyeblikk på buen ribben i ulike seksjon:
Bøyemomenter på ulike deler av buen er vist i figur 13.10. Det kan bemerkes at den horisontale stødkraften som er indusert i buen, har redusert de frie bøyningsmomentene med nesten 87 prosent.
Normal strekk på hvilken som helst del av buen:
For utforming av hvilken som helst del av bueribben, må bøyningsmomentets størrelse og den normale trykkkraften være kjent. Bøyemomentene for døde belastninger og andre effekter som temperatur, bukforkorting, krymping, plaststrøm etc. kan oppnås som beskrevet tidligere.
Bøyemomentene for levende belastning kan oppnås ved bruk av innflytelseslinjer. Derfor, for å få alle designkreftene og øyeblikkene for hver kritisk del av buen, må ikke bare bøyningsmomentene, men også skyvene og saksene være kjent.
Prosedyren er nå forklart. Den normale trykk for hvilken som helst del X av buen ribben i en avstand x fra A og utsatt for horisontal trykk, H og vertikal trykk, V er gitt ved P x = H cos θ + V sin θ.
Hvis det er en bevegelig belastning W som virker på buen, blir den normale trykk på en seksjon X (på avstand x fra A) gitt ved:
(a) Når belastningen W er innenfor A til X:
P X = H A cosθ + V En sinθ - W sinθ
= H A cosθ - (W - V A ) sin θ = H A cos θ - V B sin θ (13, 47)
(b) Når lasten er mellom X til B:
P X = H A cosθ + V En sinθ (13, 48)
Radial skjær i bue Rib:
For utformingen av en hvilken som helst seksjon skal verdier av bøyningsmoment, skjær og normal trykk være kjent. Metoden for bestemmelse av bøyemoment og normal trykk. I denne artikkelen er evalueringen av radialskjær forklart.
Som ved normal trykk, hvis den bevegelige belastningen W er mellom A til X, er radialskjæret S X ved en seksjon gitt av:
Innflytelse linjer for Arch Rib:
I de foregående artiklene ble fremgangsmåten for bestemmelse av øyeblikk, trykk og skjær for en hvilken som helst seksjon for statiske belastninger diskutert. Ved bruer skal kjøretøyene broen skal bære, ikke være statiske, men bevegelige, og derfor må evalueringen av moment, trykk og skjær gjøres ved hjelp av innflytelseslinjer. Metode for tegning av påvirkningslinjer for to hengslede parabolske buer.
Innflytelse linjer for to-hengslede parabolbøyer:
Innflytelse linjer for horisontal stød på abutments:
Horisontal trykk i en tohengslet bue som bærer en enhetskonsentrasjonsbelastning ved P på en avstand fra 'a' fra opprinnelsen er gitt av,
Det komplette innflytelseslinjediagram for trykk, H er vist i figur 13.12b. Samvirkningsgraden for ordinatene til innflytelseslinjediagrammet for forskjellige verdier av 'a' er gitt i tabell 13.1.
Merk:
(a) Ordinatene for IL diagrammet = koeffisient x L / r.
(b) Støtningen på grunn av en konsentrert belastning W = ordinat x W.
(c) Støtningen på grunn av en distribuert last, ω / m = Område av inf. linje diag x ω.
Påvirke linjediagram for bøyningsmoment i en seksjon X:
Innflytelseslinjediagrammet for øyeblikket ved X (generalisert diagram) er vist, er figur 13.13a og det samme ved x = 0, 25L og x = 0, 5L (dvs. ved kronen) er vist i figur 13.13b, koeffisientene for ordinater for Momenter på forskjellige seksjoner (dvs. x = 0, 0, 1L, 0, 2L etc.) for ulike belastningsposisjoner (dvs. a = 0, 0, 1L, 0, 2L etc.) er vist i tabell 13.2.
Ordinatene for innflytelseslinjediagrammet skal oppnås ved å multiplisere koeffisientene med L. Momentet M X for en konsentrert belastning W = koeffisient x WL.
Påvirke linjediagram for normal strekk i seksjon X:
Normal trykk i et hvilket som helst avsnitt X er oppnådd ved å bruke ligning 13.47 eller 13.48 dvs. P X = H A cos θ - V B sin θ eller H A cos θ + V En sinθ avhengig av om lasten er til venstre eller til høyre av seksjon X henholdsvis.
Innflytelseslinjene for V A sin θ og V B sin θ er to parallelle linjer som har endeordinater som er lik synden θ siden V A eller V B for enhetsflytende belastning ved ender blir enhet. Innflytelseslinjen for H cos θ er cos θ ganger innflytelseslinjen for H som oppnådd tidligere. Innflytelseslinjediagrammet for P X er vist i figur 13.14a.
Påvirke linjediagram for Radial Shear at X:
Radialskjær ved X er gitt ved ligningen S X = H A sinθ + V B cosθ eller H A sinθ - V A cosθ avhengig av om enhetens last er til venstre eller til høyre for seksjon X.
Innflytelseslinjene for V A cosθ og V B cosθ er to parallelle linjer som har endeordinater lik cosθ med enhetsbevegelsesbelastning. Innflytelseslinjen for H sinθ er sinθ ganger innflytelseslinjen for H som oppnådd tidligere. Det endelige innflytelseslinjediagrammet for radialskjær ved X er vist i figur 13.14b.
Innflytelsesdiagram for trehengslede buer og faste buer:
Innflytelseslinjediagrammer for stød på anker, øyeblikk, vanlige stød og radial skjær på en seksjon X for tre hengslede buer og faste buer kan trekkes inn på samme måte som forklares ved tohengslede buer.
For klar referanse er imidlertid innflytelseslinjediagrammer for horisontal trykk, H og for øyeblikk ved seksjon X for en trehengslet parabolbue vist i figur 13.15, og de for en fast parabolbue er vist i figur 13.16.
Innflytelseslinjediagrammer for øyeblikk på seksjoner x = 0, 2L og x = 0, 4L for trehengslede buer og ved seksjoner x = 0, 2L og x = 0, 5L for faste parabolbøyer er vist henholdsvis i henholdsvis figur 13.17a og 13.17b. Koeffisientene for ordinater for trykk, H og øyeblikk på ulike seksjoner både for trehengslede og faste parabolske buer er gitt i tabell 13.3, 13.4, 13.5 og 13.6.
Merk:
(a) Ordinaten for innflytelseslinjediagram = koeffisient x L / r.
(b) Støtningen på grunn av en konsentrert belastning, W = ordinat x W.
(c) Støtningen på grunn av en fordelt last, ω / m = Inf. område. L. diag. x ω.
Merk:
(a) Ordinaten av IL diagram = koeffisient x L / r.
(b) Støtningen, H for en punktbelastning, W = co-eff. x WL / r = ordinat x W.
(c) Støtningen, H for en fordelt belastning, ω / m = Område med påvirkningslinje diag. x ω.
Bruken av påvirkningslinjekoeffisientene i evalueringen av strekk og øyeblikk med statiske belastninger:
Innflytelseslinjediagrammene brukes til evaluering av maksimal horisontal trykk, moment etc. for å flytte belastninger. Disse innflytelseslinjediagrammer og -tabeller kan også brukes til å bestemme trykk, moment etc. for enhver statisk belastning også.
Illustrativt eksempel 2:
Evaluer strekningen og øyeblikkene for den parabolske buen som gitt er Illustrative Eksempel 13.2 og Fig. 13.9 ved bruk av innflytelseslinjediagrammer og koeffisienter.
Løsning:
Fra tabell 13.1 er koeffisientene for trykk for enhetsbelastning ved 0, 25L, 0, 5Land 0, 75L henholdsvis 0, 1292, 0, 1953 og 0, 1392.
Støt som bestemt tidligere = 455 KN. Derfor er verdien som oppnås ved bruk av innflytelselinjekoeffisienter, enstemmig med den forrige verdien beregnet ved bruk av formler.
Koeffisientene for øyeblikk ved C (x = 0, 25L), D (x = 0, 5L) og E (x = 0, 75L) for belastninger ved C (a = 0, 25L), D (a = 0, 5L) og E = 0, 75L) er som nedenfor:
Koeffisienter ved C eller E (dvs. ved 0, 25L eller 0, 75L):
Koeffisienter ved D (ieat 0, 5L):
Derfor er verdiene som er oppnådd ved bruk av innflytelselinjekoeffisienten, enige med de ved bruk av formel. Den lille variasjonen skyldes de omtrentlige koeffisientene (opptil tre desimaler) som brukes i tabellen. Selv om det er omtrentlig, er metoden ved bruk av påvirkningslinjekoeffisienter veldig rask, og som sådan har dette en fordel i forhold til den tidligere brukte metoden.
