Konsept med risikoavkastning i porteføljekontekst (med formler)

Så langt var vår analyse av risikoavkastning begrenset til enkeltbehold isolert. I virkelige verden finner vi sjelden investorer som setter hele deres rikdom inn i en enkelt eiendel eller investering. I stedet bygger de portefølje av investeringer, og dermed blir risikoavkastningsanalyse utvidet i sammenheng med porteføljen.

En portefølje består av to eller flere verdipapirer. Hver portefølje har egenavkastningsegenskaper. En portefølje bestående av verdipapirer som gir maksimal avkastning for gitt risikonivå eller minimumsrisiko for gitt avkastningsnivå betegnes som "effektiv portefølje". I sin Endeavour for å finne et gyldent middel mellom risiko og returnere de tradisjonelle porteføljeforvalterne diversifiserte midler over verdipapirer fra store selskaper i ulike bransjegrupper.

Dette ble imidlertid gjort på intuitivt grunnlag uten kjennskap til størrelsen på risikoreduksjonen som ble oppnådd. Siden 1950-tallet er det imidlertid bygget opp en systematisk kunnskapsgrunnlag som kvantifiserer forventet avkastning og risiko i porteføljen. Disse studiene har samlet sett blitt kjent som portefølje teori.

En porteføljeorientering gir en normativ tilnærming til investorer til å ta beslutninger om å investere sin formue i eiendeler eller verdipapirer under risiko. Teorien er basert på antagelsen om at investorer er risikofylte. Portefølje teori opprinnelig utviklet av Harry Markowitz sier at porteføljens risiko, i motsetning til porteføljens avkastning, er mer enn en enkel aggregering av risikoen, i motsetning til porteføljens avkastning, er mer enn en enkel aggregering av risikoen for individuelle eiendeler.

Dette er avhengig av samspillet mellom avkastningen på eiendeler som omfatter porteføljen. En annen antatt porteføljeorientering er at avkastningen på eiendeler er normalt fordelt, noe som betyr at gjennomsnittlig (forventet verdi) og variansanalyse er grunnlaget for porteføljen.

Jeg. Returnering av portefølje:

Den forventede avkastningen på en portefølje representerer vektet gjennomsnitt av forventet avkastning på verdipapirene som består av at porteføljen med vekt er andelen av totale midler som er investert i hver sikkerhet (summen av vekter må være 100).

Følgende formel kan brukes til å bestemme forventet avkastning av en portefølje:

Ved å bruke formel (5.5) til mulig avkastning for to verdipapirer med midler like investert i en portefølje, kan vi finne forventet avkastning av porteføljen som følger:

ii. Porteføljerisiko:

I motsetning til forventet avkastning på en portefølje som bare er det veide gjennomsnittet av forventet avkastning på de enkelte eiendelene i porteføljen, er porteføljens risiko, σp, ikke det enkle, veide gjennomsnittet av standardavvikene til de enkelte eiendelene i porteføljene.

Det er for dette faktum at vurdering av et vektet gjennomsnitt av individuelle sikkerhetsavvik utgjør at man ignorerer forholdet eller kovariansen som eksisterer mellom avkastningen på verdipapirer. Faktisk inneholder den samlede risikoen for porteføljen den interaktive risikoen for eiendel i forhold til de andre, målt ved kovariansen av avkastningen. Covariance er et statistisk mål for graden som to variabler (verdipapirer) returnerer sammen. Kovariansen er dermed avhengig av sammenhengen mellom avkastningen på verdipapirene i porteføljen.

Forskjellen mellom to verdipapirer beregnes som følger:

1. Finn forventet avkastning på verdipapirer.

2. Finn avviket av mulig avkastning fra forventet avkastning for hver sikkerhet

3. Finn summen av produktet av hvert avkastningsavkastning av to verdipapirer og respektive sannsynlighet.

Formelen for å bestemme kovariansen av avkastningen av to verdipapirer er:

La oss forklare beregningen av kovarians av avkastning på to verdipapirer ved hjelp av følgende illustrasjon:

Når det gjelder forholdet mellom avkastningen av verdipapirer A og B, kan det være tre muligheter, dvs. positiv kovarians, negativ kovarians og nullkovarians. Positiv kovarians viser at i gjennomsnitt går de to variablene sammen.

A og Bs avkastning kan ligge over gjennomsnittlig avkastning på samme tid, eller de kan ligge under gjennomsnittlig avkastning på samme tid. Dette betyr at når andelen høye avkastning og høyrisiko eiendeler økes, kommer høyere avkastning på porteføljen med høyere risiko.

Negativ kovarians antyder at de to variablene i gjennomsnitt beveger seg i motsatt retning. Det betyr at As avkastning kan være over gjennomsnittlig avkastning, mens Bs retur kunne være under gjennomsnittlig avkastning og omvendt. Dette innebærer at det er mulig å kombinere de to verdipapirene A og B på en måte som eliminerer all risiko.

Null kovarians betyr at de to variablene ikke beveger seg i positiv eller negativ retning. Med andre ord er avkastningen på de to verdipapirene ikke relatert i det hele tatt. Slike situasjoner eksisterer ikke i ekte verden. Covariance kan være ikke-null på grunn av tilfeldighet og negative og positive vilkår kan ikke avbryte hverandre.

I eksemplet ovenfor er kovariansen mellom avkastning på A og B negativ, dvs. -38, 6. Dette antyder at de to avkastningene er negativt relaterte.

Ovennevnte diskusjon fører oss til å konkludere med at risikoen i en portefølje avhenger mye mer av den sammenkoblede sikkerhetskovariansen enn på risikoen (standardavvik) av de separate sikkerhetsbeholdningen. Dette betyr at en kombinasjon av individuelt risikofylte verdipapirer fortsatt kan utgjøre en moderat til lav risiko portefølje så lenge verdipapirer ikke beveger seg i låsestreng med hverandre. Kort sagt, lav kovarians fører til lav porteføljerisiko.

iii. Diversifisering :

Diversifisering er ærverdig investeringsregel som antyder "Ikke legg alle eggene dine i en kurv", og spre risikoen over en rekke verdipapirer.

Diversifisering kan ha formen av enhet, industri, modenhet, geografi, type sikkerhet og ledelse. Gjennom diversifisering av investeringer kan en investor redusere investeringsrisikoen.

Investering av midler, si, Rs. 1 lakh jevnt blant så mange som 20 forskjellige verdipapirer er mer diversifisert enn hvis det samme beløpet distribueres jevnt over 7 verdipapirer. Denne typen sikkerhetsdiversifisering er naiv i den forstand at den ikke har betydning i kovariansen mellom sikkerhetsavkastningen.

Porteføljen bestående av 20 verdipapirer kan kun representere aksjer i en bransje og har avkastning som er positivt korrelert og høy porteføljeavkastningsvariabilitet. På den annen side kan 7-aksjeporteføljen utgjøre en rekke ulike bransjer hvor avkastningen kan vise lav korrelasjon og dermed lav porteføljeavkastningsvariabilitet.

Betydende diversifisering er en som innebærer å holde lager av mer enn en bransje, slik at risikoen for tap som oppstår i en industri motvirkes av gevinster fra den andre industrien. Investering i globale finansmarkeder kan oppnå større diversifisering enn å investere i verdipapirer fra et enkelt land. Dette er for det faktum at konjunkturene i ulike land neppe synkroniserer og som en svak økonomi i ett land kan kompenseres av en sterk økonomi i en annen.

Fig. 5.2 skildrer meningsfull diversifisering. Det kan bemerkes fra figuren at avkastningen overtid for sikkerhet X er syklisk ved at de beveger seg i takt med de økonomiske svingningene. I tilfelle av sikkerhet Y-retur er moderat motsyklisk. Dermed er avkastningen for disse to verdipapirene negativt korrelert.

Hvis like beløp er investert i begge verdipapirer, vil spredningen av avkastning oppe på porteføljen av investeringer bli mindre fordi noe av hver enkelt sikkerhets variabilitet er kompensasjon. Dermed kan gevinsten av diversifisering av investeringsporteføljen, i form av risikominimering, utledes dersom verdipapirene ikke er perfekt og positivt korrelert.

iv. Systematisk og usystematisk risiko:

Dermed kan avkastningsavviket på en portefølje som beveger seg i omvendt retning, minimere porteføljens risiko. Det er imidlertid ikke mulig å redusere porteføljens risiko til null ved å øke antall verdipapirer i porteføljen. Ifølge forskningsstudiene, når vi starter med en enkelt aksje, er risikoen for porteføljen standardavviket for den ene aksjen.

Etter hvert som antall verdipapirer som er valgt tilfeldig holdt i porteføljen øker, reduseres den samlede risikoen for porteføljen, men med en redusert rente. Dermed kan graden av porteføljerisiko i stor grad reduseres med en relativt moderat mengde diversifisering, sier 15-20 tilfeldig utvalgte verdipapirer i likeverdige beløp.

Porteføljerisiko omfatter systematisk risiko og usystematisk risiko. Systematisk risiko er også kjent som ikke-diversifiserbar risiko som oppstår på grunn av de kreftene som påvirker det totale markedet, for eksempel endringer i landets økonomi, regjeringens finanspolitik, pengepolitikken til sentralbanken, endring i verdens energisituasjon etc.

Slike risikoer påvirker verdipapirer samlet, og kan derfor ikke diversifiseres vekk. Selv om en investor har en godt diversifisert portefølje, er han utsatt for denne typen risiko som påvirker det samlede markedet. Derfor er ikke-diversifiserbar eller usystematisk risiko også kalt markedsrisiko som gjenstår etter diversifisering.

En annen risikokomponent er usystematisk risiko. Det er også kjent som diversifiserbar risiko forårsaket av tilfeldige hendelser som lovdrag, streiker, vellykkede og mislykkede markedsføringsprogrammer, å vinne eller miste en større kontrakt og andre hendelser som er unike for et bestemt firma.

Usystematisk risiko kan elimineres gjennom diversifisering fordi disse hendelsene er tilfeldige, deres effekter på individuelle verdipapirer i en portefølje avbryter hverandre. Dermed er ikke alle risikoene som er involvert i å opprettholde en sikkerhet relevant, fordi en del av risikoen kan diversifiseres vekk. Det som er relevant for investorer er systematisk risiko som er uunngåelig, og de ønsker å bli kompensert for å bære den. De bør imidlertid ikke forvente at markedet skal yte ekstra kompensasjon for å utleve den unødvendige risikoen, slik det fremgår av kapitalaktiveringsmodellen.

Figur 5.3 viser to komponenter av porteføljens risiko og deres forhold til porteføljestørrelse.

Illustrative problemer:

1. En investor har to investeringsalternativer før han. Portefølje A tilbyr risikofri forventet avkastning på 10%. Portefølje B gir en forventet avkastning på 20% og har standardavvik på 10%. Hans risikoaversjon indeks er 5. Hvilken investeringsportefølje investor bør velge?

Løsning:

Følgende ligning kan brukes til å måle nyttepoeng av en portefølje: