Design av Balanced Cantilever Bridges (med diagram)

Etter å ha lest denne artikkelen vil du lære om utformingen av balansert cantilever broer.

Introduksjon til Balanced Cantilever Bridges:

Balanserte cantilever broer adopteres for forholdsvis lengre spenner hvor enkelt støttet, kontinuerlig eller stiv rammeformet overbygninger er funnet uegnet. Enkelt støttes dekk av enhver type som spenner over 20 til 25 meter. krever forholdsvis større dybder og blir derfor uøkonomiske.

På den annen side må kontinuerlige eller stive rammetypebroer, selv om de er billigere, være grunnlagt på ufarlige grunnlag, da ellers ulik oppgjøring av fundamentene kan forårsake skadelige spenninger og dermed sprekker kan oppstå i medlemmene. Balansert cantilever broer er kombinasjon av de enkelt støttede og kontinuerlige strukturer.

De har fordelene ved bare støttet samt kontinuerlige strukturer, for eksempel:

(1) Strukturene er statisk avgjørende, og øyeblikkene, saksene etc. kan bli funnet ut av de grunnleggende reglene for statikk og

(2) Muligheten for sprekker på grunn av ulik oppgjør av fundamentet er eliminert.

(3) Denne typen struktur er også sammenlignbar i en viss grad med kontinuerlige strukturer, da det frie positive øyeblikket i midtspenningen er delvis balansert av det negative øyeblikket forårsaket av cantilever og dermed fører til økonomi i materialer.

(4) Balanserte cantilever broer krever også en linje med lagre over bryggene som ligner på kontinuerlige broer.

For å bygge bro over mindre kanaler, er vanligvis en sentral lengre spenning med to kortere ende spenner av typene som vist i figurene 4.4a og 4.4b vedtatt, men hvor brolengden er mer, gjentas gjentagelse av spanntypen vist i figur 11.2 til.

Typer av overbygning:

Overbygningene kan være av solidt flate, T-bjelke og flate, hulboksbjelke osv. Bilde 3 viser en huleboks balansert cantilever bro.

Andel av medlemmer:

For å få den mest økonomiske utformingen, bør proporsjonering av medlemmene være slik at delene i midterste og i støtte tilfredsstiller både strukturelle og arkitektoniske krav og samtidig krever minimumsmengde materialer.

For å oppnå dette, blir de cantilever lengder vanligvis laget fra 0, 20 til 0, 30 av hovedspenningen. Dette forholdet avhenger av lengden på hovedspenningen, og typen av svengelaget sperrebeholderen må understøtte, samt antallet av sperrer (enkelt eller dobbelt) som er tilgjengelig for å balansere midtpunktsposisjonen etc.

For konstruksjoner med bare en cantilever, bør cantilever lengder gjøres relativt liten ellers kan det være mulighet for oppløfting i den andre enden.

Forfatteren hadde studert økonomien til solidt balansert, bøyelig broer i gode detaljer og viste at for forholdet mellom cantilever og main span er det for økonomisk utforming av stabile flatebalanserte brønner med dobbeltavegger (dvs. for flertrådsbroer) mellom 0, 30 til 0, 35 for dekk som har parabolisk soffit med variabel dybde og 0.175 for dekk med jevn dybde.

Det har blitt observert at øyeblikket ved støtte er større enn det i midtlinjen, og derfor er dybden som kreves ved støtte, mer enn det samme i midtspenningen. Den ekstra dybden ved hjelp av støtte oppnås ved å gi hauncher enten rett eller segmentert nær støttene. Noen ganger er hele spannlengden dekket av den parabolske soffitprofilen som vist i figur 11.2.

I slike tilfeller, selv om dybden i midtspenningen som kreves av designhensyn, bør være mer enn ved enden av det suspenderte spekteret eller nær kvartspannen, opprettholdes den samme parabolske soffitprofilen fra arkitektoniske hensyn. Parabolisk soffitprofil er generelt foretrukket for rette eller segmentale haunches fra estetisk synspunkt.

For å oppfylle designkravene skal dybden i midtspenningen være mellom en-tjue og en-trettigste av lengden av lengden. Dybden ved støtte er normalt 2 til 3 ganger dybden ved midt spenning.

Designhensyn:

Den suspenderte spenningen er en enkelt støttet struktur og kan derfor utformes. Momentene og saksene til de cantilever armer skal bestemmes med belastninger på cantilever alene eller på cantilever og suspendert spenning.

Innflytelseslinjediagrammer for øyeblikk og skjær for cantilever-seksjon nær støtte er angitt i figur 11.3, hvorfra lastposisjonen for maksimal moment eller skjær kan bli funnet ut. Ved utformingen av de cantilever-seksjonene skal både de døde og levestrømmomentene eller saksene legges sammen for å få designmomentene og saksene.

Det er interessant å merke seg fra innflytelseslinjediagrammer for cantilever arm at lasten på hovedspenningen ikke har noen effekt, enten i øyeblikket eller på skjæret på den kantløse delen. Mens både de døde og levende lastmomentene og saksene er tilsetningsstoffer i utformingen av de cantilever-seksjonene, må imidlertid utformingen av hovedspanseksjonene nøye undersøkes når de kommer til designmomenter og -skjær.

På enkelte deler av hovedspenningen i nærheten av midtpunktet, kan levetidsmomentet være motsatt natur til de døde belastningsmomentene.

I slike tilfeller er det ikke nok å designe bare for de kombinerte død- og levestrømmomentene for det faktum at seksjonene kanskje ikke er sikre for å imøtekomme det ekstra levetidsmomentet som skyldes mulig overbelastning og som sådan ikke kan forbli noen sikkerhetsfaktor i disse seksjonene som ellers holdes i alle andre deler av strukturen.

Regelen er derfor at for deler hvor de døde og levestrømmomentene kan være av motsatt tegn, må dødlastmomentet deles av sikkerhetsfaktoren 2, før du legger det til levestrømmomentet. Denne erklæringen er nærmere avklart i følgende avsnitt.

La den døde lasten og levetidsmomentet ved mid-span-delen være henholdsvis (+) 1200 KNm og (-) 700 KNm. Nettdesign-øyeblikket er derfor (+) 500 KNm, som er mindre enn DLM på (+) 1200 KNm for hvilke seksjonen er kontrollert og forsterkning tilveiebrakt på bunnen av seksjonen for + ve øyeblikk.

Nå dersom levetidsmomentet økes med 100 prosent på grunn av uvanlige forhold, vil designmomentet for den unormale tilstanden være (+1200-1400) = (-) 200 KNm, men delen er ikke sjekket for dette øyeblikket og dessuten ingen stål på toppen av seksjonen for å imøtekomme det negative øyeblikket har blitt tilveiebrakt, slik at seksjonen ikke har noen forsterkning mot mulig overbelastning.

Hvis den døde lastmomentet reduseres med en faktor 2, blir designmomentet (+) 1200/2 - 700 = (-) 100 KNm og som sådan er seksjonen i stand til å motstå et øyeblikk av (-) 200 KNm ved eventuell overbelastning, siden tillatte spenninger også kan dobles i så fall for å oppnå den ultimate styrken av forsterkningen som er tilveiebrakt for å motstå et øyeblikk på (-) 100 KNm.

Det er unødvendig å nevne at reversering av naturen av øyeblikk nær midtseksjonen kan forekomme i kontinuerlige strukturer, og det bør tas ordentlig forsiktighet mot disse mulighetene. Innflytelseslinjediagrammer for øyeblikk og skjær for midtdelen av hovedspenningen er illustrert i figur 11.4.

Maksimum + ve og -ve levestrømmomenter og -skjær kan vurderes ved å plassere levelastene hensiktsmessig på innflytelseslinjediagrammer for å få maksimale verdier.

Ved beregning av forskyvningskrefter i forskjellige seksjoner er det nødvendig å ta hensyn til korrigeringen på grunn av haunches. Hakkekorrigeringen som er nødvendig for dette formålet, kan gis med følgende ligning:

V '= V ± M / d tan β (11, 1)

Hvor V '= Korrelert skjær

V = Ikke-korrelere skjær

M = Bøyemoment ved seksjonen på grunn av belastninger som tilsvarer skjæret V

D = Effektiv dybde

β = Vinkelen mellom de øverste og nedre kantene på strålen i den delen.

Positivtegnet gjelder hvor bøyemomentet faller med økningen i "d" (f.eks. Hakkene av enkelt støttede bjelker). Det negative tegnet gjelder når bøyemomentet øker med økning i "d" (som i nærheten av de indre støttene til kontinuerlige eller balanserte cantilever strukturer).

Design Prosedyre:

1. Bestem spenningslengder og antar tøffe deler av hovedbjelkerne ved viktige seksjoner som sluttstøtte, mellomstøtte, midtspenning etc.

2. Velg passende profil for bjelkene og finn dybden på forskjellige deler av bjelkene.

3. Anta deler av kryssbjelke og tykkelse på dekk og soffitplate.

4. Beregn dødpunktsbøyningsmomentet i ulike seksjoner.

5. Tegn innflytelsesdiagram for øyeblikk for ulike seksjoner.

6. Trene levestrømmomenter på forskjellige seksjoner.

7. Kontroller delenees tilstrekkelighet med hensyn til betongbelastninger og beregne strekkforsterkningen fra designmomentene som oppnås ved å kombinere dødlastmomentene med levestrømmomentene, om nødvendig, for å få maksimale verdier for hele dekket .

8. I likhet med øyeblikk, finn den døde lasten og levetaksaksene i forskjellige seksjoner og kontroller betongbelastninger. Om nødvendig, gi skjærforsterkning.

9. Ordne armeringen ordentlig for å få maksimal utvei fra dem.

Eksempel 1:

En hule boks balansert cantilever girder bro med 7, 5 m. motorvei og 1, 5 m. gangsti på hver side som har spenner som vist på figur 11.5, skal utformes for enkeltbane av IRC klasse 70-R eller 2 baner med IRC klasse A-lasting. Gi korte skisser for å beregne bøyningsmomentene og skjærkraften og tegne bøyningsmomentet og skjærkraftskjemaene.

Løsning:

Dypene av hovedbjelkene over anker og brygge antas forsøksvis som vist i figur 11.6. Dybdene i andre seksjoner kan være kjent hvis variasjonen av topp- og bunnprofiler er kjent.

Topp profil:

a) Forankringsspenning med cantilever:

Rett linjeprofil med karakter på 1 i 70. Tilsvarende profil er gitt av,

y = mx = x / 70

dvs. y = 0, 0143 x (opprinnelse ved A) (11.2)

b) Suspended span:

Formen på toppprofilen er parabolisk.

Parabolas likning kan skrives i form:

y = kx ² (11, 3)

Opprinnelsen til kurven er ved D og k er en konstant verdi som kan bestemmes på følgende måte:

Differensierende ligning 11.3, dy / dx = 2kx (11, 4)

Ved C, x = 10, 5 m. og helling, dy / dx = 1/70

Fra ligning 11, 4, k = 1 / (70 x 2 x 10, 5) = 0, 00068

Derfor kommer ligning 11.3 til y = 0.00068 x ² (Opprinnelse ved D)

. ^. . Høst av C fra D = 0, 00068 (10, 5) ² = 0, 075 m.

Høst av B fra C = 12, 0 / 70 = 0, 17 m .; Høst av A fra B = 30, 0 / 70 = 0, 43.

Bunnprofil:

a) Ankerspenning

Ligning av parabolen, y = kx ²

Når x = 30, 0 m, y = 1, 82 m. . ^. . k = y / x2 = 1, 82 / (30) ² = 0, 002

. ^. . Ligningen av bunnprofilen blir, y = 0, 002 x ² ... (opprinnelse ved E)

b) Cantilever og suspendert spenning

Ligning av parabolen, y = kx ²

Når x = 22, 5 m, y = 2, 70 m. . ^. . k = y / x ² = 2, 70 / (22, 5) ² = 0, 00533

. ^. . Ligningen blir, y = 0, 00533 x ² ... (opprinnelse ved F)

Dybden ved forskjellige seksjoner kan bli funnet ut fra de ovennevnte ligninger, for eksempel kan dybden ved midtseksjonen av forankringsspenningen gis ved D = 2, 0 + y ₁ + y ₂

= 2, 0 + 0, 0143x + 0, 002 x ²

= 2, 0 + 0, 0143 x 15, 0 + 0, 002 (15, 0) ²

= 2, 0 + 0, 245 + 0, 45 = 2, 6645 m.

Dead Load Beregning:

Utl på grunn av dekkplaten, soffitplaten, slitekurset, hjulbeskyttelsen, rekkverk og rekkverk osv. Vekten av lengdebjelkene kan antas å fungere som utl mellom to seksjoner (si 3m fra hverandre) utl beregnes med gjennomsnittlig dybde og tykkelsen av ribben mellom de seksjonene som er vurdert. Tverrstrålen eller membranbelastningen skal tas som konsentrert last. Disse belastningene er vist i figur 11.7.

De døde lastmomentene i ulike seksjoner beregnes med belastningene vist i figur 11.7 og verdiene vist i tabell 11.2.

Momentene for ankerpanelet og cantileveren er utarbeidet for to forhold, nemlig:

Sak I:

Arbeidskondisjon med den avstengte spenningen over kanten.

Sak II:

Tilstand i byggeperiode uten suspendert spenning. Denne saken kan også forekomme dersom det av en eller annen grunn er den suspenderte spenningen løsnet fra sin plass i løpet av sin serviceperiode. Under denne tilstanden vil ingen levestyrke virke på broen.

Live Load Moments:

Levelastmomentene (både positive og negative) ved ulike seksjoner kan utarbeides ved å plassere levelastene på de respektive innflytelseslinjediagrammer. Passende innvirkningstillatelse bør også gjøres i evalueringen av levestrømmomentene.

Til disse verdiene bør også øyeblikkene som følge av innfallsbelastning legges til. Designmomentene er oppnådd ved å legge til både de døde og levende belastningsmomentene, inkludert de som skyldes fotbelastning.

Evalueringen av levetidsmomentet i midten av ankerpanelet er vist nedenfor som en illustrasjon. Momentene for andre seksjoner skal beregnes på samme måte. For maksimalt positivt og negativt øyeblikk ved midtseksjonen av ankerspenningen, vil posisjonen for enkeltbane i klasse A-belastning være som vist på figur 11.8. Klasse 70-R belastning vil ikke gi verre effekt. For avstand mellom belastninger, se Fig. 5.2.

Ved beregning av det positive øyeblikket i midtseksjonen av ankerspenningen på grunn av gangveisbelastning, antas bare ankerspenningen å lastes med gangveisbelastning. På den annen side vil kanten og den suspenderte spenningen lastes for negativt øyeblikk ved seksjonen.

Fra påvirkningslinje diag. (Figur 11.8)

Positivt øyeblikk = Innflytelseslinjediagram x Intensitet av belastning

= ½ x 30, 0 x 7, 5 x 900 = 1, 01 000 kg = 101 tm

Negativt øyeblikk = ½ 12, 0 x 6, 0 x 1140 + ½ x 21, 0 x 6, 0 x 1020.

= 41.000 + 64.000 = 1.05.000 Kgm = 105 tm

Totalt positivt levetidsmoment = 620, 2 + 101 = 721, 2 tm

Totalt negativt levetidsmoment = 566, 1 + 105 = 671, 1 tm

Dead Load Shear:

Tegnkonvensjon:

Oppover til venstre og nedover til høyre for delen = + ve skjær og omvendt.

Dødbelastningskrefter på forskjellige seksjoner beregnes med belastningene og reaksjonene vist i figur 11.7.

Topp og bunn av bjelkene er forsynt med buede profiler, og derfor er det nødvendig med hakkekorrigering. Saksene som er oppnådd ovenfor er ikke-korrigerte saks og skal derfor korrigeres. Metoden for skjærberegning er illustrert nedenfor for Seksjon 2 (til venstre).

Ukorrigert skjær på del 2 (venstre) = 145, 25 - 14, 5 - (10, 7 - 4, 03) x 5, 0 = 57, 1 t

Korrigert skjær er gitt ved ligning 11.1 som er

V '= V ± M / d tan P, M = 502, 6 tm, d = 2, 05 m

tan β ₁ = 1/70 = 0, 0143. ^. . p = 0 ° - 49 '- 0 "

tan β = dy / dx = 2kx = 2 x 0, 002 x 16, 67 = 0, 0667. ^. . P2 = 1 ° - 10 '- 0 "

eller tan β = tan (β ₁ - β ₂ ) = tan (0 ° - 49 '- 0 "+ 1 ° - 10' - 0") = tan 1 ° - 59 '- 0 "= 0, 0347

. ^. . V '= 57, 1 - (502, 6) / (2, 05) x 0, 0347 = 48, 59 t

Live Load Shear:

Levelastskjæret i en hvilken som helst seksjon kan vurderes ved å plassere passende levestrøm på skjæringslinjediagrammet. Siden hakkekorrigering i de levende belastningsskjærverdier er nødvendig på grunn av tilstedeværelsen av topp- og bunnbuede profiler, er det ønskelig at skjæringspåvirkningslinjediagrammet korrigeres for det ovenfor.

I denne prosessen er M av uttrykket M / d tan β levetidsmomentet til delen for enhetslasten på det stedet der ordinatet for skjæringsinnflytelseslinjediagram skal tegnes.

Som tidligere, la oss finne ut den levendelastskorrigerte skjæringen i seksjon 2 (til venstre).

Innflytelse linje ordinat (ukorrigert) Seksjon 2 (venstre) = 0.8333.

M = ab / L = (5, 0 x 25, 0) / 30, 0 = 4, 17 tm

. ^. . Korrigert ordinat, V '= V - M / d tan P = 0, 8333 - (4, 17 / 2, 05) x 0, 0347 = 0, 7627

2 baner av klasse A last vil produsere maksimal skjær.

Maksimal positiv levestyreskjæring for enkeltlane lasting (Fig. 11.10)

Levelasteskjærene for andre seksjoner kan også oppnås på ovennevnte måte. Den typiske karakteren av skjærkraftskjemaet for dødbelastning, levelast etc. er vist i figur 11.11.

Design av artikulasjon:

Leddet av en cantilever bro er den mest sårbare delen i strukturen, og derfor bør det tas særlig hensyn til både utforming og konstruksjon av denne viktige komponenten.

Artikulasjonen blir utsatt for følgende krefter:

i) Vertikal reaksjon "R" fra suspendert spenning på grunn av døde og levende belastningsreaksjoner, inkludert endringer i reaksjonen på grunn av brems, vind eller seismiske krefter.

ii) Horisontal kraft "H" på grunn av bremsing, seismikk, temperatur etc.

Den kombinerte effekten av de ovennevnte krefter gjør flyet av maksimal bøyespenning skrånende ved en vinkel 6 med vertikal i stedet for å være parallell med den.

Utformingen av artikulasjonen skal ta hensyn til følgende:

i) Tilstrekkelig strekkstål skal tilveiebringes for å motstå både bøyningen og den direkte strekkspenningen ved det skråplanet (dvs. plan for maksimal spenning),

ii) Det vertikale planet i nakken skal også være ordentlig forsterket for å imøtekomme strekkspenningen på grunn av både bøyning og direkte spenning.

iii) Nødvendig skjærforsterkning i både vertikalplanet og det skrånende planet (dvs. flyet med maksimal skjær) skal tilveiebringes.

Forutsatt "B" som leddets bredde, og refererer til figur 11.12.

Som gir helling av flyet med maksimal bøyestress.

Ved å sette den ovennevnte verdien av θ i ligning 11.5 og 11.6, kan verdiene for direkte trekk og moment på planet av verste spenning oppnås. Stålet som kreves for å imøtekomme både direkte trekk og øyeblikk, kan bestemmes ut fra noen av de tilgjengelige designdiagrammer.

På samme måte bestemmes det kritiske planet for skjær som følger:

La Φ være vinkelen til kritisk planet med vertikal.

Den nødvendige forskyvningsforsterkning kan være tilveiebragt i planet med maksimal forskyvningsspenning som kan utføres fra ligningen 11.10 og 11.11.

Eksempel 2:

De vertikale og horisontale belastningene på en artikulasjon er henholdsvis 850 KN og 100 KN. Konstruer armeringen og vis detaljer om forsterkningen for artikulasjonen når D = 120 cm., A = 40 cm. og B = 75 cm.

Løsning:

Skråsnitt:

Med direkte trekk på 501.37 KN og et øyeblikk på 68.450 KN cm. I delen er prosentandelen stål funnet fra figur 68 av "Design Aids to IS: 456-1978" som følger:

Antagelser:

i) Rektangulær seksjon med forsterkning like delt på to sider.

ii) Deksel 30 mm.

iii) d '/ D = 30/1200 = 0, 025

iv) Grad av betong M20.

v) Stålkarakter = S415.

vi) Factored pull = 1, 75 x 501, 37 = 878 KN

vii) Faktorert moment = 1, 75 x 68, 450 = 1, 19, 800 KN cm.

Siden forsterkning er tilveiebrakt i en vinkel på 45 grader, er området av stål som er nødvendig for å gi et effektivt område på 8100 mm ² stål som nedenfor:

Skjær i skråkant:

Dette overskrider den tillatte grensen for skjærspenning uten skjærforsterkning (Tabell 5.12) dvs. 0, 34 MP _a . Derfor er skjærforsterkning påkrevd. Hvis 2 nos. 32 Φ bøyde stenger er tilveiebrakt, skjærmotstand = 2 x 804 x 200 sin (45 ° - 3 ° - 21 ') = 2 x 804 x 200 x 0, 6646 = 213, 700 N = 213, 7 KN

Balanseskjær = 854, 32 - 213, 7 = 640, 62 KN

Bruke 12 Φ 6 beinbøyninger @ 150 mm mellomrom, skjær motstandsdyktig ved oppstramninger = 6x 113x200x 1100/150 = 994 400 N = 994, 4 KN

Dette er mer enn balanseforskyvning på 640, 62 KN; dermed trygg.

Moment and Shear in Vertical Plane:

Den direkte trekke og øyeblikket kan oppnås i vertikalplanet og sette verdien av θ lik null i ligning 11.5 og 11.6. Området som skal plasseres ved 45 ° for å få det effektive stålområdet tilstrekkelig til å motstå ovennevnte trekk og øyeblikk, kan finnes på samme måte som beskrevet i tilfelle av skrånende seksjon. Stålet som kreves for det ovennevnte, er mindre enn det for det skrånende planet, dvs. plan for maksimal spenning.

Utover nakken, vil de skråstengene som er anordnet for å motstå trekk og øyeblikket, ikke være effektive, og derfor er det nødvendig med ytterligere barer. Hvis beregnet på tidligere basis, kommer armeringsområdet som kreves for formålet til 5000 mm ² og for denne 7 nos. 32 barer er nødvendige.

Skjæret i vertikalplanet vil være mindre enn før, og forsterkningen som allerede er tilveiebrakt for planet for maksimal spenning, vil være tilstrekkelig.

Detaljer om forsterkning i artikulasjonen er angitt i figur 11.13.