Design av Slab og Girder Bridges (With Diagram)
Etter å ha lest denne artikkelen vil du lære om utformingen av slab og girder broer.
Introduksjon:
Slab og girder broer brukes når den økonomiske spenningsgrensen for faste slabbroer overskrides. For bare støttede spenner er denne grensen generelt funnet å være nesten 10 meter og for kontinuerlig eller balansert cantilever type strukturer, er denne grensen 20 til 25 meter.
Dekkplaten på en flate og en bjelkebro strekker seg tvers over bjelkene som strekker seg i lengderetningen mellom anslags- eller brygestøtter. Avstanden mellom bjelkene avhenger av hvor mange bjelker som skal tilføres i dekk som igjen er relatert til materialkostnadene, kapping, staging etc.
Nærmere stråleavstand betyr mindre tykkelse på dekkplaten og dermed besparelser i betong og stål i dekkplaten, men siden antall bjelker er mer i dette tilfellet øker dette mengden betong, skjerming og forsterkning av bjelker og lengre spenner hvor lagrene er kreves, antall lagre.
Derfor varierer det mest økonomiske arrangementet av brodekk fra sted til sted, avhengig av materialkostnader, skjerming, staging etc. i den lokaliteten. Det har blitt observert at tre bjelker dekk er generelt funnet økonomisk enn to, fire eller fem bjelker dekk har en kjørebane for to baner. Bjelkeavstanden er i slike tilfeller vanligvis mellom 2, 25 til 2, 75 meter.
Tverrbjelkene eller diafragmaene brukes i en brodekk av følgende grunner:
i) For å distribuere belastninger mellom hovedbjelker.
ii) Å tilby motstand mot torsjon av hovedbjelker,
iii) Forstiver bjelkene lateralt.
For riktig funksjon er minst to kryssbjelker i to ender og en i midten avgjørende. Et avstand på ca. 4, 5 m. til 6, 0 m. er generelt funnet tilfredsstillende. Noen ganger i lange broer, er det nødvendig å beholde forsyning for transport av rør (gass, olje eller vann), kabler etc., gjennom brodekket som det kan benyttes plass under gangveien som vist på figur 8.1.
Design av dekkplater:
Hvis det ikke opprettholdes mellomrom mellom dekkplaten og tverrbjelkene, blir bunnplaten en toveisplate kontinuerlig i begge retninger. I toveisplater kan levestrømmomentene på grunn av en konsentrert eller lokalt distribuert last utarbeides av "Pigeaud's Method", men når dekkplaten ikke er gjort monolittisk med kryssstrålen, dvs. når et mellomrom opprettholdes mellom dekkplaten og tverrkanten, kan platen bli utformet som enveisplate.
Siden den døde lasten på dekket er jevnt fordelt over hele området, kan metoden som er skissert av "Rankine & Grashoff" bli vedtatt ved å finne ut de døde lastmomentene.
Design av Girders:
Ved utformingen av bjelkene kan den døde lasten av dekkplater, kryssbjelker, slitekurs, hjulvakt, rekkverk, etc., være like fordelt over bjelkene. Fordelingen av levelastene, derimot, er ikke en enkel. Det avhenger av mange faktorer som span-breddeforholdet, egenskapene til brodekket og stillingen av levelastene på bjelkene.
Derfor varierer deling eller distribusjon av levelast på bjelkene og dermed levetidsmomentet fra bjelken og som sådan må dette aspektet vurderes nøye.
Eksempel:
Design en flate og bjelkebro med 7, 5 m. klar vei med et spekter på 12, 0 m. mellom senterlinjen av lagrene. Dekket kan bestå av 3 bjelker fordelt på 2, 45 m. sentre. Brodekket vil ikke ha noen stier. Lasting - Enkelt kjørefelt i klasse 70-R eller to baner i klasse A:
La tverrsnittet av dekket antas som vist i figur 8.2a.
Design av dekkplater:
Siden dekkplaten er monolitisk med tverrbjelkene, vil den bli utformet som en toveisplate støttet på langsgående bjelker og kryssbjelker med kontinuitet på alle sider.
Dead Load Moments:
Live Load Moments:
Siden det er en toveisplatt, vil levestrømmomentene bli bestemt ved å bruke Pigeauds metode med Poisson-forholdet betong til å være 0, 15 som foreslo i.
Pigeauds metode:
Metoden som er skissert av M. Pigeaud omhandler effekten av konsentrert last på plater som strekker seg i to retninger eller på platen spenner i en retning hvor breddeforholdet overstiger 3. En oppsummering av fremgangsmåten er gitt her.
Spredningen av lasten kan bli funnet ut som i følgende ligninger:
Etter å ha verdiene til U og V, kan forholdet mellom U / B og V / L bestemmes. Verdiene av koeffisientene m 1 og m 2 er hentet fra kurvene når verdiene på U / B, V / L og K (= B / L Kortere span / lengre span) er kjent.
Moment i kortere (tverrretning) retning per meter bredde = W (m 1 + μm 2 ) = W (m 1 + 0, 15 m 2 ) Kgm. og øyeblikk i lengre retning (lengde) per meter bredde = W (m 2 + μm 1 = W (m 2 + 0, 15 m 1 ) K.gm hvor W er totalbelastningen.
Det har vært fortalte at på grunn av kontinuitet kan midtspennemomentene reduseres med 20 prosent og det samme øyeblikk kan tas som støtte (negativt) øyeblikk også. I eksemplet vil klasse 70-R sporet kjøretøy styre designet.
Tar midtstrek og støtter øyeblikk som 80 prosent av ovenstående som nevnt tidligere og gir 25 prosent
Spennings- og støttemoment i tverrretningen per meter = 2872 x 0, 8 x 1, 25 = 2872 K.gm.
Spennings- og støttemoment i lengderetningen per meter = 670 x 0, 8 x 1, 25 = 670 K.gm.
Design øyeblikk per meter:
a) Tverrretning
i) Ved midtpunktet er design øyeblikk = DLM + LLM = 220 + 2872 = 3092 Kgm. = 30 300 Nm.
ii) Ved støtte, design øyeblikk = -439 - 2872 = -3311 Kgm. = -32.450 Nm.
b) lengderetning:
i) Ved midtpunkt, designmoment = 31 + 670 = 701 Kgm. = 6900 Nm.
ii) Ved støtte design øyeblikk = -62 -670 = -732 Kgm. = -7200 Nm.
Dybde av plater og forsterkning:
Design av cantilever:
Dead Load Moment i ansiktet av girder:
Live Load Moment i ansiktet av girder:
Effekten av klasse 70-R sporet eller hjulbelastning vil ikke være maksimal siden den skal plasseres 1, 2 m. vekk fra hjulbeskyttelsen. Klasse A hjulbelastning som vist i figur 8.4 vil gi den verste effekten og vil derfor styre designet.
Ved utformingen av bjelkene kan den døde lasten av dekkplater, tverrbjelker, slitekurs, hjulvakt, rekkverk etc. være like fordelt over bjelkene. Fordelingen av levelastene på den annen side er ikke en enkel.
Det avhenger av mange faktorer som span-breddeforholdet, egenskapene til brodekket og stillingen av levelastene på bjelkene. Derfor varierer deling eller distribusjon av levelast på bjelkene og dermed levetidsmomentet fra bjelke til bjelke og som sådan må dette aspektet vurderes nøye.
a) Dead Load Moments:
Ved inspeksjon av tverrsnittet av dekket kan det bemerkes at død lastfordeling på ytre bjelkene vil være mer. La oss anta at ytre bjelker tar 3 / 8th hver og sentralbjelke ¼ th av totalbelastningen.
. . . DLM på ytre girder = 3/8 x 1, 81, 230 = 67, 960 K gm.
DLM på sentralbjelke = 1/4 x 1, 81, 230 = 45, 300 Kgm.
Live Load Moments
Distribusjon av Live Load Moments på Girders:
'Levelasten og dermed levetidsmomentet vil bli fordelt over bjelkene i varierende proporsjoner avhengig av dekkets egenskaper. Siden i dette tilfellet spenningsforholdet er mindre enn 2, vil Morice og Little's forenklede metode for belastningsfordeling bli brukt.
Levende last øyeblikk på ytre girder = 1, 87, 000 / 3 x 1, 45 = 90, 380 Kgm.
Levende lastmoment på midtbøyle = 1, 87, 000 / 3 x 1, 11 = 69, 190 kg.
. . . Totalt designmoment for ytre girder = DLM + LLM = 67.960 + 90.380 = 1.58.340 Kgm. = 15, 51, 700 Nm.
Totalt designmoment for sentralbjelke = DLM + LLM = 45, 300 + 69, 190 = 1, 14, 490 Kgm. = 11, 22, 000 Nm. Design av T-bjelke a) Ytre bjelke
Ytre bjelken har et overheng på 1.765 m. Fra midtlinjen av girder og sentrum til sentrum avstanden til bjelkene er 2, 45 m. Derfor er den ytre bjelken også en T-bjelke. Gjennomsnittlig tykkelse på overhenget er 235 mm. i stedet for platetykkelsen på 215 mm. på innsiden. Derfor er den effektive bredden til flens for T-stråle i henhold til Clause 305.12.2 i IRC: 21-1987 gyldig for ytre bjelken.
Den effektive flensbredden skal være minst av følgende:
i) ¼ av span = ix 12, 0 = 3, 00 m.
ii) Senter for senterets avstand, dvs. 2, 45 m.
iii) Bredde på web pluss 12 ganger platetykkelse = 0, 3 + 12 x 0, 215 = 2, 88 m.
Derav 2, 45 m. skal være den effektive flensbredden. Seksjonen av ytre bjelken er vist i figur 8.9.
σ c = 6, 7 MP .; Gjennomsnittlig a c i flensen kan tas som 0, 8 x 6, 7 = 5, 36 MP a
σ s = 200 MP .. Gjennomsnittlig stålspenning vil være 200 x 1060/1088 = 196 MP a
b) Sentral Girder:
Delen av bjelken er den samme som den ytre bjelken, men designmomentet er mindre. Dermed er delen sikker i kompresjon. Forsterkning for sentralbjelke, As = 11, 22, 000 x10 3/196 × 1060 = 5400 mm 2
Gi 12 nr. 28 Φ HYSD barer (As = 7380 mm 2 )
Skjære- og skjærforsterkning nær støtte:
a) Dead Load Shear:
Totalt UDL per meter bro = 9720 Kg.
Skjær tatt av ytre bjelke = 3/8 x 9720 x 6, 0 = 21, 870 kg.
Skjær tatt av sentralbjelke = ¼ x 9720 x 6, 0 = 14, 580 kg.
Dødlastskjær på grunn av tyngde på tverrstrålen på ytre girder = 1/4 av total skjær = ¼ x ½ x 2090 = 260 kg.
DL skjær på grunn av kryssbjelke på midtbøyle = ½ x ½ x 2090 = 520 kg.
. . .Total DL skjær på ytre girder = 21.870 + 260 = 22.130 kg.
Totalt DL skjær på sentralbjelke = 14.580 + 520 = 15.000 Kg.
b) Live Load Shear:
Skjær for levetid innen 5, 5 m. av begge støttene vil være maksimale.
c) Live Load Shear på ytre girder:
Fordi fordelingskoeffisienten vil være mer for ytre bjelken når lasten er plassert nær senteret, er klasse 70-R lasting plassert i en avstand på 6, 0 m, dvs. i midten av spenningen. Derfor vil reaksjonen av hver støtte og som sådan den totale LL-skjæringen være 35, 0 tonn = 35 000 kg.
LL skjær på ytre girder = Fordelingskoeffisient x gjennomsnittlig LL skjær = 1, 45 x 35, 000 / 3 = 16, 916 kg.
Med 10 prosent innvirkning, skjærer LL på ytre girder = 1, 1 x 16, 916 = 18, 600 kg.
d) Designskjær for ytre girder:
Designskjær = DL Skjær + LL Skjær = 22.130 + 18.600 = 40.700 Kg. = 3, 99, 200 N.
Skjærspenning = v / bd = 3, 99, 200 / 300 × 1060 = 1, 26 MP.
I henhold til Clause 304.7 i IRC: 21-1987, tillates kuttespenninger for M20 betong
i) Uten forskyvning forsterkning = 0, 34 MP a
ii) Med skjærforsterkning = 0, 07 x 20 = 1, 40 MP a . -
Dermed vil delen være sikker med skjærforsterkning.
Skjærforsterkning for ytre girder:
Bøyde stolper:
Skjærmotstand på 2 - 28 Φ bøyde stenger i dobbelt system = 2x2x615x200x 0, 707 = 3, 47, 800 N
Imidlertid skal ikke mer enn 50 prosent av skjæret være båret av bøyde stenger. Derfor skal skjæret bli båret av bøyde stenger = ix 3, 99, 200 = 1, 99, 600 N og skjær som skal bæres av oppheng = 1, 99, 600 N
Skjærforsterkning for andre seksjoner:
Saksene i ulike seksjoner skal beregnes, og skjærforsterkning skal gis tilsvarende som forklart ovenfor.
e) Live Load Shear for Central Girder:
Klasse 70-R sporet lasting når den plasseres i nærheten av støtten, vil gi maksimal effekt (figur 8.10).
R A = 70.000 × 9.715 / 12.0 = 56.670 kg.
Skjær ved A = R A = 56 670 kg.
Skjær med 10 prosent innvirkning = 1, 1 x 56, 670 = 62, 340 Kgs.
Levelastskjæret på sentralbjelken vurderes med tanke på dekkplaten kontinuerlig over sentralbjelken og delvis festet over de ytre bjelkene. I slike tilfeller kan delingen av skjæret antas som 0, 25 på hver ytre bjelke og 0, 5 på den sentrale bjelken.
Dette overskrider den tillatte grensen for skjærspenning på 1, 40 MP, med skjærforsterkning. Derfor skal delen bli endret.
La oss utvide nettseksjonen nær støtten til det samme som den nederste lampen som vist på figur 8.11.
Ekstra DL skjær på grunn av utvidelsen av nettet som i figur 8.11
Derfor strekker dette inn innenfor den tillatte grensen med skjærforsterkning.
Skjærforsterkning for sentralbjelker :
Bøyde stolper:
Skjærmotstand på 2 nr. 28 Φ bøyde bjelker i dobbelt system som i ytre bjelke = 3, 47, 800 N. Imidlertid skal ikke mer enn 50 prosent av designskjæret bæres av de bøyde stengene. Derfor blir det motstandsdyktig mot bøyde stenger og stigerørene er ½ x 4, 56, 700 = 2, 28, 350 N. hver. Med en omrøringsavstand på 175 mm,
. . . Hvis 10 Φ 4 legged stirrups er brukt, Asw gitt = 4 x 78 = 312 mm 2
Skjær i en avstand på 2, 5 m. (dvs. hvor den normale bredden på 300 er tilgjengelig, og hvor skjærmotstanden for bøyde oppstenger ikke er effektiv).
DL skjær på støtte = 15 100 kg.
Mindre belastning på 2, 5 m lengde, dvs. ¼ x 9700 x 2, 5 = 6075 kg.
DL skjær i delen = 15, 100 - 6075 = 9025 kg.
LL skjær på 2, 5 m fra støtte:
Skjærforsterkning ved andre deler av bjelken skal utarbeides på samme prinsipper som skissert ovenfor.
Minimum sideflateforsterkning :
Minst sideflateforsterkning på begge ansikter skal være lik 0, 1 prosent av webområdet.
Forsterkning per meter dybde = 0, 1 / 100 x 300 x 1000 = 300 mm 2
Gi 6 dia. ms barer @ 150 mm (As = 375 mm 2 ).
Forsterkningsdetaljer for sentralbjelken er vist i figur 8.13.
Design av kryssbjelker:
Siden spannviddeforholdet til dekket er mindre enn 2, er det tverrgående dekket ikke stivt, og derfor er den sentrale kryssbjelken designet av Morice and Little's simplified Method.
Dead Load Moments:
Maksimal tverrgående moment per meter lengde på dekk på senter er gitt av:
M y = b [μ 0 r 1 - μ 3 0 r 3 + μ 50 r 5 ] (8, 3)
Hvor r n = (= 1, 3, 5) = (4w / nπ) sin (nπu / 2a) sin (nπc / 2a)
Nå er tverrgående dekk utsatt for øyeblikk på grunn av følgende døde belastninger:
a) Utl på grunn av wt. av dekkplater og slitekurs spredt over lengden og bredden av dekk.
b) Utl på grunn av vekten av hovedbjelker som virker langs lengderetningen, men punktbelastning langs tverrretningen.
c) Utl på grunn av selvtillit. av tverrstråle som virker langs tverrretningen, men punktbelastning langs langsgående retning.
a) Utl på grunn av dekkplattform og slitekurs:
For å finne ut det tverrgående øyeblikket på grunn av belastning av gjenstand (a) ovenfor, vil tilsvarende dekk med bredde 7, 35 m. kan deles inn i en rekke like deler 'si 4 like panner hver av 1, 84 m. bredde og effekten av hver last på tverrgående dekk som virker på hver av delene, kan oppsummeres og det tverrgående momentet kan oppnås fra ligning 8.3, dersom u = c = a.
Belastning per meter dekk unntatt wt. av T-bcam som utarbeidet før = 6944 kg.
Deler ekvivalent bredde i 4 like deler, last per del = 6944/4 = 1736 kg.
Σμ verdier fra figur 6.10 ved f.eks. Hver last er gitt nedenfor:
b) Utl på grunn av wt. av fjernlyset:
I dette tilfellet distribueres Udl gjennom hele lengden, men vekten. av bjelkene virker på tverrgående dekk ved stråleposisjoner. Tverrgående momentkoeffisientene kan oppnås fra innflytelseslinjekurvene (figur 6.10) som tilsvarer stråleposisjonene, vekten av hver stråle per meter-løp er lik 925 kg. som beregnet før.
Σμ verdier fra figur 6.10 ved stråleposisjon er som nedenfor:
c) Selvv. av kryssbjelke:
Tverrbjelkene kan deles inn i 4 like store deler av vekten. av hver del antas å fungere på tyngdepunktet. Vekt. av hver del = ¼ (2090) = 520 kg.
Σμ verdier fra figur 6.10 ved f.eks. Hver last er:
Levende last øyeblikk:
Levelastet på kryssbjelken på samme dekk har blitt bestemt for klasse AA (sporet) lasting. Dekket under vurdering er underlagt klasse 70-R lasting. Derfor er det nødvendig med noen modifikasjoner for å finne ut levelastet på kryssbjelken.
Siden θ og α-verdiene til begge dekkene er de samme, vil innflytelseslinjen for tverrgående momentkoeffisienter som vist i figur 6.10 forbli den samme. Men siden lengden på klasse 70-R sporet lasting er 4, 57 m. i stedet for 3, 60 m. For klasse AA sporet lasting, vil lasten bli 7, 66 tonn / m. for den første i stedet for 9, 72 tonn / m. for sistnevnte.
En annen modifikasjon er bruken av figur B-15 i stedet for B-14 (Vedlegg B) for bestemmelse av verdiene:
Moment på tverrstrålen med 10 prosent slag = 1, 1 x 17, 22 = 18, 94 tm.
På grunn av lokal belastningskonsentrasjon, kan dette øyeblikket økes med 10 prosent.
. . . Design LLM på kryss girder = 1, 1 x 18, 94 = 20, 83 tm. = 20 830 kg.
. . . Design øyeblikk = DLM + LLM = 4060 + 20.830 = 24.890 Kgm. = 2, 44, 000 Nm.
Design av seksjon for tverrstråle:
Effektiv flensbredde skal være minst av følgende:
a) Dead load shear:
Fordelingen av død last av slab, slitekurs etc. er vist i figur 8.16a.
i) Skjær på grunn av vekt på dekkplater og slitekurs
= 2 x ½ x 2, 45 x 1, 225 x (0, 215 x 2400 + 0, 085 x 2500) = 2186 kg.
ii) Skjær på grunn av selvbetjening. av tverrstråle = ix 2, 45 x 0, 81 x 0, 25 x 2400 = 595 kg.
iii) Vekt av sentralbjelke pr. M. = 1/3 x 2776 kg. (vide død belastningsberegning for utforming av girder) = 925 Kg.
Skjær på grunn av wt. av sentralbjelke = 925 × 12, 0 / 4 = 2775 kg.
. . .Total dødlastskjær = 2186 + 595 + 2775 = 5556 kg.
b) Live load shear:
Klasse 70-R sporet kjøretøy vil produsere maksimal skjær når lasten er plassert på dekk som vist i figur 8.16b.
Lengdefordeling:
Reaksjon av tankbelastningen på tverrstrålen (antar enkel reaksjon) = 2 × 35, 0 x 4, 858 / 6, 0 = 56, 67 tonn.
Tverrfordeling:
Den del av lasten som kommer på kryssbjelken etter lengdefordeling vil bli delt av hovedbjelkene i forhold til fordelingskoeffisientene som allerede er funnet ut tidligere. Reaksjonen på ytre bjelken vil gi skjæret på tverrstrålen.
Reaksjon på ytre girder = 56, 67 / 3 x 1, 45 (fordelingskoeffektivitet) = 27, 39 tonn = 27, 390 kg.
. . .Design skjær på tverrstrålen = DL skjær + LL skjær = 5556 + 27.390 = 32.946 kg. = 3, 22, 900 N.
Skjær kan også beregnes fra det tverrgående øyeblikket på kryssbjelken som tidligere ble funnet ut fra at UDL virker på tverrstrålen, og kryssstrålen støttes enkelt på de ytre bjelkene.
Siden skjærspenningen overskrider den tillatte grensen på 0, 34 MP, uten skjærforsterkning, er det samme nødvendig. Tillatt skjær med skjærforsterkning for M20 grade betong = 0, 07 x 20 = 1, 40 MP a .
Skjærforsterkning:
Bruke 2 nos. 25 Φ HYSD-stenger bøyde oppstenger, skjærmotstand = 2 x 490 x 200 x 0, 707 = 1, 38, 600 N. Balanseskjær på 1, 84, 300 N skal motvirkes av oppstramninger. Bruke 10 ф 2 legged stirrup @ 125 mm., Asw kreves = Vs / σ s d = (1, 84, 300 × 125) / (200 × 922, 5) = 125 mm 2 . Asw gitt = 2 × 78 = 156 mm 2 . Dermed tilfredsstillende.
Detaljer om Få Slab og Girder Bridges:
Departementet for Shipping og Transport (Roads Wing), Govt. av india har utgitt "standard planer for motorvei broer - betong t-bjelke broer" med 7, 5 m. vognvei og med eller uten gangstier. Brodekkene har tre T-bjelker av varierende dybde, avhengig av spenner.
Imidlertid er det tre nummer kryss-girder for effektive spenn på opptil 16, 5 m. og fire nummer kryss-girder for effektive spenn på 18, 75 til 24, 75 m. Designet er basert på M20 grade betong og S 415 grade stål. Viktige detaljer for disse broene er gitt i tabell 8.1 og 8.2.
