Logistisk lov av befolkningsvekst

Den "logistiske loven" for befolkningsvekst og den matematiske likningen som ble foreslått for å avlede kurven, ga stor oppmerksomhet og popularitet frem til midten av det tjuende århundre.

Det tidlige 1800-tallet var vitne til utviklingen av flere matematiske teknikker som oppmuntret forsøk på å formulere matematiske lover av befolkningsvekst. Kreditten for det tidligste forsøket i denne forbindelse går til Quetlet, en belgisk astronom. I 1835 hadde han antydet at "den demografiske evolusjonen utvikler seg i en akselerert hastighet opp til et bestemt punkt, og utover det punktet har veksttakten i befolkningen en tendens til å bremse seg".

Han hevdet at motstanden eller summen av hindringene i motsetning til den ubegrensede befolkningsveksten øker i forhold til kvadratet av hastighet som befolkningen har en tendens til å øke (Premi, 2003: 215). Dermed, i fravær av noen endring i de underliggende forholdene, har en befolkning en tendens til å vokse mer og sakte etter at et visst punkt er nådd. Det viktigste blant de matematiske forklaringene til befolkningsvekst er teorien om logistisk befolkningsvekst.

Teorien behandler vekstraten i befolkningen som en lineært avtagende funksjon av populasjonsstørrelsen, og produserer en S-formet kurve med populasjonsstørrelse som gradvis nærmer seg en asymptotisk verdi (Wilson, 1985: 130). Hvis _Pmax er denne asymptoten, og a og b er konstanter, er populasjonen på tid t, P, gitt av:

P _t = p _max / 1 + e ^a-bt

Verhulst foreslo først anvendelsen av den logistiske kurven som en modell for befolkningsvekst i 1838. De tidlige arbeidene med matematiske forklaringer av befolkningsvekst i form av teorien om logistisk vekst forblir glemt i nesten et århundre til det ble gjenopplivet uavhengig av to amerikanske demograferer Pearl and Reed i 1920.

Ifølge dem forekommer veksten av befolkningen i sykluser, og innenfor syklusen og i et spesielt begrenset område eller univers, begynner veksten i første halvdel av syklusen sakte, men den absolutte bevegelsen per tidsenhet øker jevnt til midt- punktet av syklusen er nådd. Etter dette blir økningen per tidsenhet jevnt mindre til slutten av syklusen (FN, 1973: 52).

Den "logistiske loven" for befolkningsvekst og den matematiske likningen som ble foreslått for å avlede kurven, ga stor oppmerksomhet og popularitet frem til midten av det tjuende århundre. Senere ble imidlertid bruken for å estimere og projisere fremtidig befolkningsstørrelse utspurt (Bhende og Kanitkar, 2000: 121). Det har blitt hevdet at teorien ikke påvirker forandringer i de trekk som tillater en befolkning å utnytte sine ressurser effektivt, og det forutsetter ikke forandringer i ambisjoner og smaker og dermed i reproduksjonsadferd som forårsakes av slike faktorer.