Setning: Proposisjon; Kategoriske prospekter, klasser og kvantifisering | Filosofi

Setning: Proposisjon; Kategoriske Proposisjoner, Klasser og Kvantifisering!

Setning:

Setning er en grammatisk enhet, og den analyseres i grammatikk i ord. En setning kan være riktig eller feil; grammatikkens regler bestemmer det. Setningen kan være assertiv, forhørlig, ekslamatorisk, alternativ eller viktig.

Image Courtesy: upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Dublin_Castle_Gates_of_Fortitude_and_Justice_05.JPG

En setning kan uttrykke et forslag, men det er forskjellig fra et forslag. Det er vanlig å skille mellom setninger og forslagene de kan brukes til å hevde. To setninger, som klart er to fordi de består av forskjellige ord annerledes ordnet, kan i samme sammenheng ha samme betydning og kan brukes til å hevde det samme forslaget. For eksempel,

India vant VM.

VM ble vunnet av India.

er to forskjellige setninger, for den første inneholder fem ord, mens den andre inneholder syv; den første begynner med ordet "India", mens den andre begynner med ordet "The", og så videre. Likevel har de to setningene nøyaktig den samme betydningen. Vi bruker begrepet "proposisjon" for å referere til hva slike setninger som disse, deklarative setningene, vanligvis brukes til å hevde.

En setning er alltid en setning i et bestemt språk, språket der den brukes. Men proposisjoner, mer sentrale for logikk, er ikke særegne for noe språk.

Begrepene "proposisjon" og "setning" er ikke nøyaktige synonymer, men i sammenheng med logisk undersøkelse brukes de i mye samme forstand. Noen forfattere på logikk foretrekker "setning" til "proposisjon", selv om sistnevnte har vært mer vanlig i logikkhistorien.

Forslag:

Et forslag er uttrykk for en dom. Det er en beskrivelse eller en påstand om noe faktum som er enten sant eller falskt. Det er også en logisk enhet. Et forslag kan være sant eller falskt som er bestemt av fakta. Et forslag er uttalelsen av et visst forhold mellom to begreper. Den består således av tre deler, nemlig to ord, og tegn på relasjon mellom dem. Av de to begrepene kalles man et fag, den andre kalles predikatet, og tegn på relasjon er kjent som copulaen.

Emnet for et forslag er begrepet om hvilket noe er oppgitt (dvs. bekreftet eller nektet). Predikatet er begrepet som er oppgitt (dvs. bekreftet eller nektet) om emnet; og kopulaen er tegn på bekreftelse eller fornektelse.

Forslagene er delt inn i kategorisk og betinget, i henhold til forhold. En kategorisk proposisjon er en der forholdet mellom emnet og predikatet er uten noen tilstand, hvor predikatet enten betinges eller fornektes ubetinget. For eksempel. Alle menn er dødelige, Ingen er perfekt, Noen studenter er intelligente, Noen menn er ikke kloge osv. I alle disse tilfellene er forholdet mellom emnet og predikatet ikke underlagt noen tilstand.

Et betinget proposisjon er derimot en der bekreftelsen eller fornektelsen av forholdet mellom emnet og predikatet er gjort under en viss tilstand. For eksempel, hvis han kommer, skal jeg gå, hvis jeg var rik ville jeg være lykkeligere, han vil enten gå på college eller bli hjemme osv. I alle disse tilfellene er forholdets erklæring underlagt noen omstendigheter, som må være gitt eller antatt, før det blir aktuelt.

Kategoriske forslag og klasser:

Det er fire forskjellige standardformer av kategorisk proposisjon. De er illustrert av fire følgende proposisjoner:

1. Alle politikere er løgnere.

2. Ingen politikere er løgnere.

3. Noen politikere er løgnere.

4. Noen politikere er ikke løgnere.

Den første er et universelt bekreftende forslag. Det handler om to klasser, klassen av alle politikere og klassen av alle løgnere, og sier at første klasse er inkludert eller inneholdt i den andre. Et universelt bekreftende forslag sier at hvert medlem av første klasse også er medlem av andre klasse. I det nåværende eksemplet betegner fagbegrepet "politikere" klassen av alle politikere, og predikatordet "løgnere" betegner klassen av alle løgnere. Eventuelle universelle bekreftende forslag kan skrives skjematisk som

Alle S er P.

hvor bokstavene S og P representerer emnet og predikatvilkårene henholdsvis. Navnet "universelt bekreftende" er hensiktsmessig fordi proposisjonen bekrefter at forholdet mellom klassen inkludering holder mellom de to klassene og sier at inkluderingen er fullstendig eller universell: Alle medlemmer av S er sagt å være medlemmer av P også.

Det andre eksempelet,

Ingen politikere er løgnere.

er et universelt negativt forslag. Den nekter politikere universelt at de er løgnere. Bekymret med to klasser, sier et universelt negativt forslag om at første klasse er helt utelukket fra det andre, det vil si at det ikke er medlem av første klasse som også er medlem av det andre.

Eventuelle universelle negative proposisjoner kan skrives skjematisk som

Nei S er P.

hvor, igjen, bokstavene S og P representerer emnet og predikatvilkårene. Navnet "universelt negativt" er hensiktsmessig fordi proposisjonen benekter at forholdet mellom klassenes inkludering holder mellom de to klassene - og benekter det universelt. Ingen medlemmer av alle S er medlemmer av P.

Det tredje eksempelet,

Noen politikere er løgnere.

Er et bestemt positivt forslag. Det er klart, som det nåværende eksemplet bekrefter, at noen medlemmer av klassen av alle politikere er (også) medlemmer av klassen av alle løgnere. Men det bekrefter ikke dette av politikere universelt: Ikke alle politikere universelt, men heller en bestemt politiker eller politikere, sies å være løgnere.

Dette forslaget bekrefter eller avviser ikke at alle politikere er løgnere; det gir ingen uttalelse om saken. Det sier ikke bokstavelig talt at noen politikere ikke er løgnere, men i noen sammenhenger kan det bli tatt for å foreslå det. Den bokstavelige, minimale tolkningen av det nåværende forslaget er at klassen av politikere og klassen av løgnere har noen medlemmer eller medlemmer til felles.

Ordet "noen" er ubestemt. Betyr det "minst en" eller "minst to" eller "minst hundre"? eller "hvor mange"? For definisjonens skyld, selv om denne stillingen kan avvike fra vanlig bruk i noen tilfeller, er det vanlig å betrakte ordet "noen" som "minst en". Dermed et bestemt bekreftende forslag, skrevet skematisk som

Noen S er P.

sier at minst ett medlem av klassen utpekt av fagbegrepet S er også et medlem av klassen utpekt av predikateprøven P. Navnet "spesielt bekreftende" er hensiktsmessig fordi proposisjonen bekrefter at forholdet mellom klassen inkludering holder, men bekrefter ikke det fra første klasse universelt, men bare delvis, av enkelte medlemmer eller medlemmer av første klasse.

Det fjerde eksempelet,

Noen politikere er ikke løgnere, er et spesielt negativt forslag. Dette eksempelet, som det foregående, refererer ikke til politikere universelt, men bare til noen medlemmer eller medlemmer av denne klassen; det er spesielt. Men i motsetning til det tredje eksemplet, bekrefter det ikke at de spesielle medlemmene av den første klassen som er omtalt, inngår i andre klasse; Dette er nettopp det som blir nektet. Et spesielt negativt forslag, skematisk skrevet som

Noen S er ikke P,

sier at minst ett medlem av klassen utpekt av fagbegrepet S er utelukket fra hele klassen utpekt av predikatordelen P.

Det ble tradisjonelt holdt at alle deduktive argumenter var analyserbare i form av klasser, kategorier og deres relasjoner. Således forklart de fire standardformularen kategoriske proposisjoner:

Universelt bekreftende forslag (A proposition)

Universelt negativt forslag (E proposition)

Spesielt bekreftende forslag (jeg foreslår)

Spesielt negativt forslag (O proposition)

ble antatt å være byggesteinene av alle deduksive argumenter. En stor logisk teori som vi skal se - er bygget opp om disse fire typer forslag.

kvantifisering:

I moderne logikk kan også forslag oppnås ved prosessen kalt generalisering eller kvantifisering. Predikat termer forekommer ofte i andre proposisjoner enn singulære. Dermed er proposisjonene 'Everything is mortal' og 'Something is beautiful' inneholder predikatevilkår, men er ikke entallige proposisjoner, siden de ikke inneholder navnene på noen enkeltpersoner. Faktisk henviser de ikke spesifikt til noen enkeltpersoner, det er generelle proposisjoner.

Den første kan uttrykkes på forskjellige måter som er logisk ekvivalente: enten som "Alle ting er dødelige" eller som

Gitt noen individuelle ting uansett hva det er dødelig.

I sistnevnte formulering er ordet "it" et relativt pronomen, og refererer tilbake til ordet "ting" som ligger foran det i uttalelsen. Ved hjelp av bokstaven x, vår individuelle variabel, i stedet for pronomen'en og dens antecedent, kan vi omskrive den første generelle proposisjonen som

Gitt noen x, er x dødelig.

Eller vi kan skrive

Gitt noen x, Mx.

Selv om den proposisjonelle funksjonen Mx ikke er et forslag, har vi her et uttrykk som inneholder det som er et forslag. Uttrykket "Gitt noen x" er vanligvis symbolisert av "(x)", som kalte "universell kvantifiserer". Vårt første generelle forslag kan være helt symbolisert som

(x) Mx

Den andre generelle proposisjonen, "noe er vakkert" kan også uttrykkes som

Det er minst en x som x er vakker.

Eller ved bruk av notatet kan vi skrive

Det er minst en slik at Bx.

Akkurat som før, selv om Bx er en proposisjonell funksjon, har vi her et uttrykk som inneholder det som er et forslag. Uttrykket "Det er minst en slik som, er vanligvis symbolisert av" (ᴲx) ", som kalles" eksistensiell kvantifiserer ". Det andre generelle forslaget kan være helt symbolisert som

(ᴲx) Bx

Dermed ser vi at proposisjoner kan dannes fra proposisjonelle funksjoner enten ved instansiering, det vil si ved å erstatte en individuel konstant for sin individuelle variabel eller ved generalisering, det vil si ved å plassere en universell eller eksistensiell kvantifiserer før den.

Det er klart at universell kvantifisering av en propositional funksjon er sann hvis og bare hvis alle dens substitusjonsinstanser er sanne, og at den eksistensielle kvantifiseringen av en proposisjonell funksjon er sant hvis og bare hvis den har minst en sann substitusjonsinstans.

Hvis vi gir at det er minst ett individ, har hver proposisjonelle funksjon minst en substitusjonsinstans. Den substitusjonsinstansen er ikke nødvendigvis sant, selvfølgelig. Under denne antagelsen, hvis universell kvantifisering av en proposisjonell funksjon er sant, er dens eksistensielle kvantifisering også sant.

Alle de foreslåtte proposisjonene som hittil er nevnt, har kun hatt bekreftende singularforslag som substitusjonsinstans. Men ikke alle forslag er bekreftende. Denialet av det bekreftende entallforslaget "Sokrates er dødelig" er det negative singulære proposisjonen, "Sokrates er ikke dødelig".

I symboler har vi Ms og -M. Den første er en substitusjonseksempel av den proposisjonelle funksjonen Mx. Den andre kan betraktes som en substitusjonseksempel av den proposisjonelle funksjonen Mx. Her forstørrer vi vår oppfatning av proposisjonelle funksjoner utover de enkle predikatene som ble introdusert i forrige avsnitt for å tillate dem å inneholde negasjonssymbolet. Således er det generelle forslaget

Ingenting er perfekt.

kan omskrives som

Alt er ufullkommen.

eller som

Gitt noen individuelle ting uansett, det er ikke perfekt.

som kan omskrives som

Gitt noen x, er x ikke perfekt.

Nå symboliserer egenskapen til å være perfekt ved bokstaven P og ved hjelp av notasjonen som allerede er innført, har vi

(x) ~ Px

Nå kan den videre sammenhengen mellom universell og eksistensiell kvantifisering illustreres. Den (universelle) generelle proposisjonen "Alt er dødelig" blir nektet av det (eksistensielle) generelle forslaget "Noe er ikke dødelig". Disse er symbolisert som henholdsvis (x) Mx og (ᴲx) ~ Mx. Siden den ene er benektelsen av den andre, er biconditionals

[~ (x) Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] og

[(x) Mx] ≡ [~ (ᴲ3x) ~ Mx]

er logisk sant. På samme måte er det (universelle) generelle forslaget "Ingenting er dødelig" nektet av det (eksistensielle) generelle forslaget "Noe er dødelig". Disse er symbolisert som henholdsvis (x) Mx og (ᴲx) Mx. Siden den ene er fornektelsen av den andre, de videre biconditionals

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] og

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] er logisk sant også.

Hvis vi bruker det greske bokstaven phi til å representere ethvert enkelt predikat overhodet, kan forholdene mellom universell og eksistensiell kvantifisering settes ned som følger:

[(x) ɸ x] ≡ [(ᴲx) ~ ɸ x]

[(ᴲx) ɸ x] ≡ [~ (x) ~ ɸ x]

[(x) ~ ɸ x] ≡ [~ (ᴲx) ɸ x]

[ᴲx) ~ ɸ) x] ≡ [(x) ɸ x]

Mer grafisk kan de generelle forbindelsene mellom universell og eksistensiell kvantifisering beskrives i forhold til den firkantede array vist nedenfor.

Fortsetter å anta eksistensen av minst ett individ, kan vi si, med henvisning til dette torget, det

1. De to øverste proposisjonene er contraries; det vil si, de kan begge være falske, men kan ikke begge være sanne.

2. De to nederste proposisjonene er subkontrakter, det vil si at de kanskje begge er sanne, men kan ikke begge være falske.

3. Forslag som ligger i motsatte ender av diagonalene er motsigelser, hvorav en må være sant og den andre må være falsk.

4. En hver side av torget, er sannheten til det lavere proposisjonen underforstått av sannheten i proposisjonen rett over den.