15 Hovedegenskaper for normal sannsynlighetskurve

Denne artikkelen kaster lys over de femten hovedprinsippene for normal sannsynlighetskurve. Noen av egenskapene er: 1. Den normale kurven er symmetrisk 2. Den normale kurven er unimodal 3. Middel, median og modus sammenfaller 4. Maksimal ordinat forekommer i midten 5. Den normale kurven er asymptotisk til X-aksen 6 Kurvenes høyde synker symmetrisk og andre.

1. Den normale kurven er symmetrisk:

Den normale sannsynlighetskurven (NPC) er symmetrisk om ordinatet til kurvens midtpunkt. Det innebærer at størrelsen, formen og hellingen til kurven på den ene siden av kurven er identisk med den andre.

Det vil si at den normale kurven har en bilateral symmetri. Hvis figuren skal foldes langs sin vertikale akse, vil de to halvdelene falle sammen. Med andre ord er venstre og høyre verdier til midtpunktet speilbilder.

2. Den normale kurven er unimodal:

Siden det bare er ett punkt i kurven som har maksimal frekvens, er den normale sannsynlighetskurven unimodal, dvs. den har bare en modus.

3. Middel, median og modus sammenfaller:

Den gjennomsnittlige, medianen og modusen for normalfordelingen er de samme og de ligger i midten. De er representert med 0 (null) langs basislinjen. [Mean = Median = Mode]

4. Maksimal ordinat skjer i midten:

Maksimumshøyden til ordinaten skjer alltid ved midtpunktet til kurven som er midtpunktet. Ordinaten i gjennomsnitt er den høyeste ordinat og den er betegnet av Y ₀ . (Y ₀ er høyden på kurven ved midtlinjen eller midtpunktet til basislinjen).

5. Den normale kurven er asymptotisk til X-aksen:

Normal Sannsynlighetskurven nærmer seg den horisontale akse asymptotisk, dvs. kurven fortsetter å synke i høyden i begge ender vekk fra midtpunktet (det maksimale koordinatpunktet); men det berører aldri den horisontale akse.

Den strekker seg uendelig i begge retninger, dvs. fra minus uendelig (-∞) til pluss uendelig (+ ∞) som vist i figuren nedenfor. Etter hvert som avstanden fra gjennomsnittet øker kurven til baselinjen mer og nærmere.

6. Kurvens høyde synker symmetrisk:

I normal sannsynlighetskurve synker høyden symmetrisk i begge retninger fra maksimumpunktet. Derfor er ordinatene for verdier av X = μ ± K, hvor K er et reelt tall, likeverdige.

For eksempel:

Kurvens høyder eller ordinaten ved X = μ + σ og X = μ - σ er nøyaktig det samme som vist i den følgende figuren:

7. Influksjonspunktene forekommer ved punkt ± 1 Standardavvik (± 1 a):

Den normale kurven endrer retningen fra konveks til konkav på et punkt som er anerkjent som tilstrømningspunkt. Hvis vi trekker perpendikulærene fra disse to punktene for tilstrømning av kurven på horisontal akse, vil disse to berøre aksen på en avstand en standardavviksenhet over og under gjennomsnittet (± 1 σ).

8. Den totale prosentandelen av arealet av normalkurven innenfor to punkter av tilstrømning er fast:

Omtrent 68, 26% område av kurven faller innenfor grensene for ± 1 standardavviksenhet fra gjennomsnittet som vist i figuren nedenfor.

9. Normal kurve er en jevn kurve:

Den normale kurven er en jevn kurve, ikke et histogram. Det er moderat toppet. Kurtosis av den normale kurven er 263.

10. Den normale kurven er bilateral:

Kurven på 50% ligger til venstre for maksimal sentralordinat og 50% ligger til høyre side. Derfor er kurven bilateral.

11. Den normale kurven er en matematisk modell i atferdsvitenskap:

Kurven brukes som målestokk. Måleenheten i denne skalaen er ± σ (enhetens standardavvik).

12. Større prosentandel tilfeller i midten av distribusjonen:

Det er en større prosentandel tilfeller i midten av distribusjonen. I mellom -1σ og + 1σ, 68, 26% (34, 13 + 34, 13), ligger nesten 2/3 av lettelser. Til høyre for + 1σ, 15, 87% (13, 59 + 2, 14 + .14), og til venstre for-1σ, ligger 15, 87% (13, 59 + 2, 14 + .14) av tilfeller. Utover + 2σ. 2, 28% av lettelsen ligger og over -2σ også 2, 28% av tilfellene ligger.

Dermed ligger flertallet av lettelser i midten av distribusjonen, og gradvis faller antallet tilfeller på hver side med visse proporsjoner.

Prosent av tilfeller mellom Middel og forskjellig en avstand kan leses fra figuren nedenfor:

13. Skalaen for X-akse i normal kurve er generalisert ved Z avviker

14. Ligning av normal sannsynlighetskurve leser

(ligning for normal sannsynlighetskurve) der

x = score (uttrykt som avvik fra gjennomsnittet) avlagt langs basislinjen eller X-aksen.

y = kurvens høyde over X-aksen, dvs. frekvensen av en gitt x-verdi.

De andre betingelsene i ligningen er konstanter:

N = antall lettelser

a = standardavvik for fordelingen

π = 3, 1416 (forholdet mellom omkretsen av en sirkel og dens diameter)

e = 2, 7183 (base av Napierian system av logaritmer).

15. Den normale kurven er basert på grunnleggende sannsynlighetsprinsipper og det andre navnet på den normale kurven er "normal sannsynlighetskurve".