Betydningen av forskjellen mellom midler
Etter å ha lest denne artikkelen vil du lære om betydningen av forskjellen mellom midler.
Anta at vi ønsker å teste om 12 år gamle gutter og 12 år gamle jenter i offentlige skoler er forskjellige i mekanisk evne. Da befolkningen til slike gutter og jenter er for stor, tar vi et tilfeldig utvalg av slike gutter og jenter, administrerer en test og beregner gutter og jenter for seg.
Anta at den gjennomsnittlige poengsummen til slike gutter er 50 og den av slike jenter er 45. Vi markerer en forskjell på 5 poeng mellom gutter og jenter. Det kan være et faktum at en slik forskjell kunne ha oppstått på grunn av sampling fluktuasjoner.
Hvis vi trekker to andre eksempler, vil en fra befolkningen på 12 år gamle gutter og andre fra 12 år gamle jenter, finne en viss forskjell mellom måtene hvis vi fortsetter å gjenta det i mange timer med å tegne prøver av 12 år gamle gutter og 12 år gamle jenter vil vi finne at forskjellen mellom to sett av midler vil variere.
Noen ganger vil denne forskjellen være positiv, noen ganger negativ, og noen ganger null. Fordelingen av disse forskjellene vil danne en normal fordeling rundt en forskjell på null. SD-en av denne distribusjonen kalles Standardfeilen for forskjellen mellom midler.
For følgende symboler brukes:
SEM 1 - M 2 eller SE D eller σ DM
To situasjoner oppstår med hensyn til forskjeller mellom gjennomsnitt:
(a) De som betyr ukorrelerte / uavhengige, og
(b) De som medlen er korrelert til.
(a) SE av forskjellen mellom to uavhengige midler:
Midler er ukorrelert eller uavhengig når de beregnes fra forskjellige prøver eller fra ukorrelerte tester administrert til samme prøve.
I slike tilfeller kan det oppstå to situasjoner:
(i) Når midler er ukorrelerte eller uavhengige og prøver er store, og
(ii) Når midler er ukorrelerte eller uavhengige og prøver er små.
(SE) SE av forskjellen (SE D ) når midler er ukorrelerte eller uavhengige og prøver er store:
I denne situasjonen kan SE D beregnes ved å bruke formelen:
der SE D = Standard feil av differansen av midler
SEm 1 = Standard feil av gjennomsnittet av den første prøven
SEm 2 = Standard feil av gjennomsnittet av den andre prøven
Eksempel 1:
To grupper, en besto av 114 menn og den andre av 175 kvinner. Gjennomsnittlig antall menn og kvinner i en ordbyggetest var henholdsvis 19, 7 og 21, 0 og SD-er av disse to gruppene er henholdsvis 6.08 og 4, 89. Test om den observerte forskjellen på 1, 3 til fordel for kvinner er signifikant på .05 og på .01-nivå.
Løsning:
Det er en to-tailed test → Som retning er ikke klart.
For å teste betydningen av en oppnådd forskjell mellom to prøveanordninger kan vi gå videre gjennom følgende trinn:
Trinn 1:
I første trinn må vi være klare om vi skal lage to-tailed test eller en-tailed test. Her vil vi teste om forskjellen er signifikant. Så det er en to-tailed test.
Steg 2:
Vi satte opp en nullhypotese (H 0 ) at det ikke er forskjell mellom befolkningsmidlene for menn og kvinner i ordbygging. Vi antar forskjellen mellom populasjonsmiddelene til to grupper til null, dvs. H o : D = 0.
Trinn 3:
Da må vi bestemme testets signifikansnivå. I vårt eksempel skal vi teste forskjellen på .05 og .01 nivå av betydning.
Trinn 4:
I dette trinnet må vi beregne standardfeilen for forskjellen mellom betyr dvs. SE D.
Som vårt eksempel er ukorrelert betyr og store prøver må vi bruke følgende formel for å beregne SE D :
Trinn 5:
Etter beregning av verdien av SE D må vi uttrykke forskjellen på prøveinnretninger i forhold til SE D. Som vårt eksempel er en enkel store prøver må vi beregne Z hvor,
Trinn 6:
Med henvisning til karakteren av testen i vårt eksempel, skal vi finne ut den kritiske verdien for Z fra tabell A både på .05 og på .01 nivå av betydning.
Fra tabell A, Z.05 = 1, 96 og Z.01 = 2, 58. (Dette betyr at verdien av Z skal være signifikant ved .05 nivå eller mindre må være 1, 96 eller mer).
Nå 1, 91 <1, 96, den merkede forskjellen er ikke signifikant på .05 nivå (dvs. H0 er akseptert).
Tolkning:
Siden prøven er stor, kan vi antar en normal fordeling av Z. Den oppnådde Z klarte bare ikke å nå .05 nivået av betydning, som for store prøver er 1, 96.
Følgelig ville vi ikke avvise nullhypotesen, og vi vil si at den oppnådde forskjellen ikke er signifikant. Det kan faktisk være noen forskjell, men vi har ikke tilstrekkelig forsikring om det.
En mer praktisk konklusjon ville være at vi ikke har tilstrekkelig bevis på noen kjønnsforskjell i ordbyggingsevnen, i hvert fall i den type befolkning som samplet.
Eksempel 2:
Data om forestilling av gutter og jenter er gitt som:
Test om guttene eller jentene har det bedre og om forskjellen på 1, 0 til fordel for gutter er signifikant på .05 nivå. Hvis vi aksepterer forskjellen for å være signifikant, ville det være type 1-feilen.
Løsning:
1, 85 <1, 96 (Z05 = 1, 96). Derfor er H 0 akseptert og den merkede forskjellen på 1, 0 til fordel for gutter er ikke signifikant på .05 nivå.
Hvis vi aksepterer forskjellen for å være signifikant, begår vi Type 1-feil. Ved å lese Tabell A finner vi at ± 1, 85 Z inkluderer 93, 56% tilfeller. Derfor aksepterer den markerte forskjellen å være signifikant er vi 6, 44% (100 - 93, 56) feil, slik at Type 1 feil er 0644.
Eksempel 3:
Klasse A ble undervist i en intensiv coaching-anlegg mens klasse B i en normal klasseundervisning. På slutten av et skoleår var klasse A og B i gjennomsnitt 48 og 43 med henholdsvis SD 6 og 7, 40.
Test om intensiv coaching har hentet gevinst i gjennomsnittlig score til klasse A. Klasse A utgjør 60 og klasse B 80 studenter.
. . . 4, 42 er mer enn Z.01 eller 2, 33. Så H o avvises. Den markerte forskjellen er signifikant på .01-nivå.
Derfor konkluderer vi med at intensiv coaching hentet gode gjennomsnittspoeng av klasse A.
(ii) SE av differansen (SE D ) når midler er ukorrelerte eller uavhengige og prøver er små:
Når N er av to uavhengige prøver er små, kan SE av forskjellen på to måter beregnes ved å bruke følgende to formler:
Når poengene er gitt:
hvor x 1 = X 1 - M 1 (dvs. avvik av score av den første prøven fra gjennomsnittet av den første prøven).
X 2 = X 2 - M 2 (dvs. avvik av score av den andre prøven fra deres gjennomsnitt)
Når midler og SD-er av begge prøvene er gitt:
Eksempel 4:
En interessetest administreres til 6 gutter i en yrkesopplæringsklasse og til 10 gutter i en latinsklasse. Er den betydelige forskjellen mellom de to gruppene signifikant på .05 nivå?
Angi tabell:
D vi finner at med df = 14 er den kritiske verdien av t på .05 nivå 2, 14 og på .01 nivå er 2.98. Den beregnede verdien på 1, 78 er mindre enn 2, 14 ved .05 nivå av betydning.
Derfor er H 0 akseptert. Vi konkluderer med at det ikke er noen signifikant forskjell mellom gjennomsnittlige score av interessetest av to grupper av gutter.
Eksempel 5:
En personlighetsinventar er administrert i en privat skole til 8 gutter hvis opptaksregister er eksemplar, og til 5 gutter hvis poster er svært dårlige.
Data er gitt nedenfor:
Er forskjellen mellom gruppe betyr betydelig på .05-nivået? på 01-nivået?
Ved å skrive inn tabell D finner vi at med df 11 er den kritiske verdien av t på .05 nivå 2.20 og på .01 nivå er 3.11. Den beregnede verdien på 2, 28 er bare mer enn 2, 20, men mindre enn 3, 11.
Vi konkluderer med at forskjellen mellom gruppemedlemmer er signifikant på .05-nivå, men ikke signifikant på .01-nivå.
Eksempel 6:
På en aritmetisk begrunnelse testet 11 ti år gamle gutter og 6 ti år gamle jenter følgende poeng:
Er den gjennomsnittlige forskjellen på 2, 50 signifikant på .05-nivået?
Løsning:
Ved å bruke formel (43b).
Inntasting av tabell D finner vi at med df 15 er den kritiske verdien av t på .05-nivået 2, 13. Den oppnådde verdien av 1, 01 er mindre enn 2, 13. Derfor er den merkede forskjellen på 2, 50 ikke signifikant på .05 nivå.
(b) SE av forskjellen mellom to korrelerte midler:
(i) Enkeltgruppenes metode:
Vi har allerede behandlet problemet med å bestemme om forskjellen mellom to uavhengige midler er signifikant.
Nå er vi opptatt av betydningen av forskjellen mellom korrelerte midler. Korrelerte midler er oppnådd fra samme test administrert til samme gruppe ved to anledninger.
Anta at vi har gitt en test til en gruppe barn, og etter to uker skal vi gjenta testen. Vi ønsker å måle effekten av praksis eller spesiell trening på det andre settet av score. For å bestemme betydningen av forskjellen mellom midlene oppnådd i første og siste test.
Vi må bruke formelen:
der σ M1 og σ M2 = SE er av den opprinnelige og endelige testen betyr
r 12 = Korrelasjonskoeffisient mellom poengsummer som er gjort på første og siste test.
Eksempel 7:
Ved begynnelsen av studieåret var gjennomsnittlig poengsum på 81 studenter på en utdannelsesprøve i lesing 35 med en SD på 5.
Ved slutten av sesjonen var gjennomsnittlig poengsum på en ekvivalent form av den samme testen 38 med en SD på 4. Korrelasjonen mellom scoreene som ble gjort på den opprinnelige og endelige testingen var .53. Har klassen gjort betydelige fremskritt i lesing i løpet av året?
Vi kan tabulere våre data som følger:
(Test på .01 nivå av betydning)
Løsning:
Siden vi bare er opptatt av fremgang eller gevinst, er dette en en-tailed test.
Ved å bruke formelen:
Siden det er 81 studenter, er det 81 par score og 81 forskjeller, slik at df blir 81-1 eller 80. Fra tabell D er t for 80 df 2, 38 på .02-nivået. (Tabellen gir 2, 38 for to-tailed testen som er .01 for en-tailed testen).
Den oppnådde t på 6, 12 er langt større enn 2, 38. Derfor er forskjellen signifikant. Det ser ut til at klassen gjorde betydelige fremskritt i lesingen i løpet av skoleåret.
(ii) Differansemetode:
Når grupper er små, bruker vi "differansemetode" for enkel og rask beregning.
Eksempel 8:
Ti emner blir gitt 5 påfølgende prøver ved en siffer-symboltest, hvorav bare resultatene for forsøk 1 og 5 vises. Er gjennomsnittlig gevinst fra første til siste prøve betydelig?
Kolonnen av forskjell er funnet fra forskjellen mellom par av poeng. Den gjennomsnittlige forskjellen er funnet å være 4, og SD rundt dette betyr (SD D )
Beregning av SE av gjennomsnittlig forskjell:
I hvilken SE MD = Standard feil av middelforskjellen
SD = Standardavvik rundt gjennomsnittlig forskjell.
Den oppnådde t på 5, 26> 2, 82. Vår t på 5, 26 er mye større enn .01 nivået på 2, 82 og det er liten tvil om at gevinsten fra prøve 1 til prøve 5 er signifikant.
(iii) Metoden for ekvivalente grupper:
Matcher med par:
Noen ganger kan det være nødvendig å sammenligne den gjennomsnittlige ytelsen til to ekvivalente grupper som matches med par.
I metoden for ekvivalente grupper blir matchingen først gjort med par slik at hver person i den første gruppen har en kamp i den andre gruppen.
I slike tilfeller er antall personer i begge gruppene det samme dvs. n 1 = n 2 .
Her kan vi beregne SE D ved å bruke formel:
der SE M1 andSE M2 = Standard feil i de endelige resultatene av Group-I og Group-II henholdsvis.
r 12 = Korrelasjonskoeffisient mellom sluttresultatene i gruppe I og gruppe II.
Eksempel 9:
To grupper ble dannet på grunnlag av poengsumene som ble oppnådd av studenter i en etterretningstest. En av gruppene (eksperimentell gruppe) ble gitt ytterligere instruksjoner for en måned, og den andre gruppen (kontrollert gruppe) ble ikke gitt noen slik instruksjon.
Etter en måned ble begge gruppene gitt samme test, og dataene knyttet til sluttresultatene er gitt nedenfor:
Tolkning:
Entering table of t (Tabell D) med df 71 den kritiske verdien av t på .05 nivå ved en-tailed test er 1, 67. Den oppnådde t på 2, 34> 1, 67. Derfor er forskjellen signifikant på .05 nivå.
. . . Gjennomsnittet har økt på grunn av tilleggsinstruksjon.
Med df av 71s kritiske verdi av t på .01-nivå i tilfelle en-tailed test er 2.38. Derved oppnådd t på 2, 34 <2, 38. Derfor er forskjellen ikke signifikant på .01-nivå.
Standard feil i forskjellen mellom annen statistikk:
(i) SE av forskjellen mellom ukorrigerte medianer:
Betydningen av forskjellen mellom to medianer oppnådd fra uavhengige prøver kan bli funnet fra formelen:
(ii) SE av forskjellen mellom standardavvik:
