Solow-Swan-modellen av økonomisk vekst - forklart!

Solow-Swan-modellen av økonomisk vekst!

Solow-Swan-modellen:

Solow-Svanemodellen for økonomisk vekst postulerer en kontinuerlig produksjonsfunksjon som forbinder produksjonen med inngangene til kapital og arbeidskraft, noe som fører til stabiløkonomiens likevekt.

Det er antagelser:

Det er basert på følgende forutsetninger:

1. En sammensatt vare produseres.

2. Produksjonen betraktes som nettoutgang etter å ha tatt hensyn til avskrivningen på kapital.

3. Det er konstant avkastning på skalaen.

4. Det er avtagende avkastning til en individuell inngang.

5. De to produksjonsfaktorene, arbeidskraften og kapitalen blir betalt i henhold til deres marginale fysiske produktivitet.

6. Priser og lønn er fleksible.

7. Det er evig full ansettelse av arbeidskraft.

8. Det er også full ansettelse av tilgjengelig kapitalbeholdning.

9. Arbeid og kapital er substituerbare for hverandre.

10. Det er ingen teknisk utvikling.

11. Lagringsforholdet er konstant.

12. Lagring er lik investering.

13. Kapitalet avskrives til fast rente, d.

14. Befolkningen vokser med en konstant hastighet, n.

Modellen:

Gitt disse antagelsene, med uendret teknisk utvikling, er produksjonsfunksjonen

Y = F (K, L)

Hvor Y er inntekt eller utgang, er K kapital og L er arbeidskraft. Forholdet med konstant avkastning på skala innebærer at hvis vi deler med L, kan produksjonsfunksjonen skrives som

Y / L = F (K / L, 1) = Lf (k)

Hvor Y = Y / L er utgang eller inntekt per arbeidstaker, er k = K / L kapitalforholdet, og funksjonen J (k) = J (k, 1). Dermed kan produksjonsfunksjonen uttrykkes som

y = f (k) ... (2)

I Solow-Swan-modellen er sparing en konstant fraksjon, s, av inntekt. Så sparer per arbeidstaker er sy. Siden inntekt er lik produksjon,

sy = sf (k) ... (3)

Investeringen som kreves for å opprettholde kapital per arbeidstaker k, avhenger av befolkningstilveksten og avskrivningsgraden d. Siden det antas at befolkningen vokser med en konstant rente n, vokser aksjekapitalen til kursen nk for å gi kapital til den voksende befolkningen.

Siden avskrivninger er en konstant, d, prosent av aksjekapitalen, d. k er den investeringen som trengs for å erstatte uttjent kapital. Denne avskrivningsinvesteringen per arbeidstaker dk legges til nk, investeringen per arbeidstaker for å opprettholde kapitalforholdet for den voksende befolkningen,

(nk + dk) = (n + d) k ... (4)

Hvilken investering er nødvendig for å opprettholde kapital per arbeidstaker.

Netto endring i kapital per arbeidstaker (innbygger-arbeidskvote) k over tid er overskytelsen av å spare per arbeidstaker over den nødvendige investeringen for å opprettholde kapital per arbeidstaker,

K = sf (k) - (n + d) k ... (5)

Dette er den grunnleggende ligningen for Solow-Swan-modellen, der den steady state tilsvarer k = 0. Økonomien når en jevn tilstand når

sf (k) = (n + d) k ... (6)

Solow-Swan-modellen er forklart i figur 1.

Utgang per arbeidstaker y måles langs den vertikale aksen og kapital per arbeidstaker (kapitalforhold), k, måles langs den horisontale aksen. Y = f (k) -kurven er produksjonsfunksjonen som viser at produksjonen per arbeidstaker øker med en redusert rente etter hvert som k øker på grunn av loven om avtagende avkastning.

Sf (k) kurven representerer lagring per arbeidstaker. (N + d) k er investeringskravslinjen fra opprinnelsen med en positiv helling lik (n + d). Stabilitetsnivået for kapitalen bestemmes der hvor sf (k) -kurven skjærer (n + d) k-linjen ved punkt E. Den steady state inntekten er y med utgang per arbeidstaker k P, målt ved punkt P på produksjonen funksjon y = f (k).

For å forstå hvorfor k er en steady state-situasjon, anta at økonomien starter ved kapitalforholdet k ₁ . Her sparer per arbeidstaker k ₁ B overstiger investeringen som kreves for å holde kapitalforholdet konstant, k ₁ A, (k ₁ B> k ₁ A).

Således øker k og y til k er nådd når økonomien er i steady state ved punkt E. Alternativt, hvis kapitalforholdet er k ₂, vil sparen per arbeidstaker, k ₂ C, være mindre enn investeringen som kreves for å holde kapitalforholdene konstant, k ₂ D, (k ₂ C <k ₂ D). Dermed faller y som k faller til k og økonomien når stabil tilstand E.

Solow-Swan-modellen viser at vekstprosessen er stabil. Uansett hvor økonomien starter, eksisterer det krefter som vil presse økonomien over tid til en stabil tilstand.

Vekst med lagring:

En viktig konklusjon av Solow-Swan-modellen er at vekstraten ikke er avhengig av sparefrekvensen. I jevn tilstand, både k og y er konstant, påvirkes ikke vekstraten av besparelseshastigheten. Dette forklares i figur 2 hvor K, er den faste tilstandskapitalen per arbeidstaker og y er utgang per arbeidstaker når sf (k) kurven skjærer (n + d) k, kurven ved punkt E. En økning i sparerate fra s til s ₁ skifter lagringskurven sf (k) oppover til s ₁ f (k). Det nye steady state-punktet er E ₁ .

Når sparingsraten øker formene s til s ₁ uten endring i vekstraten på arbeidskraften (n), vil hovedstaden per arbeidstaker fortsette å stige til k ₁, noe som vil øke produksjonen per arbeidstaker til y _1, og det vil også veksten økning i produksjonen. Men denne prosessen fortsetter med en svak rate i overgangsperioden. Som et resultat gjenopprettes den opprinnelige veksthastigheten av produksjonen i det lange løp ved det nye steady state-likevektspunktet E ₁ hvor (n + d) k = s ₁ f (k).

Etter dette vil det ikke bli ytterligere økning i produksjonen per arbeidstaker fordi vekstraten på arbeidskraften (n) ikke endres, og den langsiktige veksten i produksjonen forblir også på samme nivå.

Figur 3 viser effekten på veksthastigheten av utgang når det er økning i besparelseshastigheten. Lagringsraten øker ved tid t ₀ . I utgangspunktet stiger vekstraten på produksjonen fra g til g ₁ . Dette er overgangsperioden hvor produksjonen per arbeidstaker øker fra y til y ₁ og kapital per arbeidstaker fra k til k ₁, som vist på figur 2. Men ved tid t ₁ gjenopprettes den første likevektsveksten med fallet i Vekstrate på produksjon fra punkt til B.

Implikasjoner av modellen:

Det er noen viktige implikasjoner eller spådommer av Solow-Swan-modellen av vekst:

1. Vekstraten for utgang i steady state er eksogen og er uavhengig av sparing og teknisk utvikling.

2. Hvis sparefrekvensen øker, øker den utgangen per arbeidstaker ved å øke kapitalen per arbeidstaker, men vekstraten for produksjonen blir ikke påvirket.

3. En annen implikasjon av modellen er at veksten i inntekt per innbygger enten kan oppnås ved økt lagring eller redusert populasjonsvekst. Dette vil holde hvis avskrivninger er tillatt i modellen.

4. En annen prediksjon av modellen er at i mangel av fortsatte forbedringer i teknologi, må veksten per arbeidstaker til slutt opphøre. Denne prognosen følger av antagelsen om redusert avkastning til kapital.

5. Denne modellen forutser betinget konvergens. Alle land som har lignende egenskaper som sparefrekvens, befolkningstilvekst, teknologi, etc. som påvirker veksten, vil konvergere til samme steady state-nivå. Det betyr at fattige land som har samme sparerate og teknologinivå i de rike landene, vil oppnå de samme stabile vekstratene på lang sikt.