Avvik fra normalitet

Denne artikkelen kaster lys over de to hovedtyper av avvik fra normalitet. De to typene er: 1. Skewness 2. Kurtosis.

Avvik fra normalitet: Type # 1. Skewness:

En fordeling er normal når middel-, median- og modusmyntsiden sammen og det er en perfekt balanse mellom høyre og venstre halvdel av figuren. Men når middel, median og modus faller på forskjellige punkter i fordelingen, og tyngdepunktet blir skiftet til den ene siden, sies det å være skjevt. I en normal fordeling er mediet lig med median-midlene.

Median-Median = 0. Så skjevheten er '0'. Collins Dictionary of Statistics definerer skuespillet som "en fordeling som ikke har like sannsynligheter over og under gjennomsnittet." Så faktisk større gapet mellom gjennomsnittet og medianen, større er skjevhet.

Når i en fordeling blir massene massert i den høyeste enden av skalaen, dvs. til høyre ende, og spredes mer gradvis mot venstre side på den tiden, da fordelingen sies å være negativt skewed.

I en negativ skjev fordeling er medianen større enn gjennomsnittet. Så når skjevheten er negativ, ligger de gjennomsnittlige løgnene til venstre for medianen. På samme måte når i en fordeling blir massene massert i den lave enden av skalaen, dvs. til venstre ende og spredes mer gradvis til høyre side på den tiden, forutsettes fordelingen å være positivt slått.

I en positivt skjev fordeling er medianen mindre enn gjennomsnittet. Så når skjevheten er positiv, ligger de gjennomsnittlige til høyre for medianen. Skewness kan beregnes på forskjellige måter.

Ut av disse metodene er følgende to metoder mest brukt:

en. Personens tiltak av Skewness:

I denne metoden kan vi beregne skjevhet fra en frekvensfordeling.

SK = 3 (middel-median) / σ

Hvor Sk = Skewness

σ = Standardavvik

b. Skepsessmål når det gjelder prosentiler:

I denne metoden kan vi beregne skjevhet fra prosentiler.

Sk = P ₉₀ + P ₁₀ /2-P ₅₀

hvor Sk = Skewness

P ₉₀ = 90. prosentil

P ₁₀ = 10. prosentil

P50 = 50 prosent, eller median.

Divergens fra normalitet: Type # 2. Kurtosis:

Kurtosis betyr toppunktet eller flatheten i en frekvensfordeling sammenlignet med normalfordelingen. Collins Dictionary of Statistics definerer kurtosis som "skarpheten av en topp på en kurve med en sannsynlighetstetthetsfunksjon".

Den normale sannsynlighetskurven er moderat toppet. Hvis en hvilken som helst frekvenskurve er mer toppet eller flattere enn NPC, kan vi si at fordelingen avviker fra normalitet. Kurtosis er et mål for slik divergens.

Det finnes tre typer Kurtosis (figur 11.8.) Som:

1. Leptokurtisk

2. Mesokurtisk

3. Platykurtic

Når frekvensfordelingen er mer toppet i midten, kalles Normalkurven som Leptokurtic. Verdien av kurtose av en leptokurtisk kurve er større enn 0, 233.

Når frekvensfordelingen er normalt fordelt, er kurven Mesokurtic. Kurtosis av en Normal kurve er 0.263.

Når en frekvensfordeling er flater enn normalkurven, kalles den som Playkurtic. Verdien av kurtosis av en platykurtisk kurve er mindre enn 0.263.

For å beregne kurtosis bruker vi følgende formel: