Divergens som forekommer i normalkurven

Vanligvis forekommer to typer divergens i normal kurve: 1. Skewness 2. Kurtosis.

Type # 1. Skewness:

En fordeling sies å være "skjev" når middel og median faller på forskjellige punkter i fordelingen og balansen, dvs. tyngdepunktet blir skiftet til den ene siden eller den andre til venstre eller høyre. Eller med andre ord når middel og median ikke sammenfaller (dvs. når de faller på forskjellige punkter), blir balansen skiftet enten til venstre eller til høyre.

I slike tilfeller mister kurven sin bilaterale symmetri. I en normal fordeling er gjennomsnittet like medianen nøyaktig, og skjevheten er selvsagt null. Jo nærmere distribusjonen nærmer seg den vanlige formen, jo tettere er middel og median, og jo mindre skjevhet.

Når spredningen eller spredning av partiturene i en serie er større på den ene siden av punktet med en sentral tendens enn på den andre, er fordelingen skjevt.

Det er to typer skjevhet som vises i Normalkurven:

(en) Negativ Skewness.

(B) Positive Skewness.

(a) Negativ Skewness:

Distribusjon sies å være skjevt negativt eller til venstre, når partiturene masseres i den høyeste enden av skalaen, dvs. høyre side av kurven og spredes gradvis mot den lave enden, dvs. den venstre siden av kurven. I en negativ skjev fordeling vil verdien av medianen være høyere enn verdien av gjennomsnittet.

(b) Positive Skewness:

Når de fleste av resultatene hopper opp i den nedre delen av den (eller venstre) av fordelingen og sprer seg mer gradvis mot den høye enden av det, blir fordelingen sies å være positivt skjev.

I en positivt skjev fordeling faller gjennomsnittet til høyre for medianen.

Huske:

I en skjev kurve:

(i) Middel og modus faller på motsatte sider av medianen.

(ii) Gjennomsnittet trekkes mer mot den skjeve enden av fordelingen enn medianen.

(iii) Jo større gapet mellom gjennomsnittet og medianen er, desto større er skjevheten. Jo nærmere sammen er middelverdien og medianen, desto mindre er skjevhet.

Dispersjon og Skewness:

Dispersjon viser avviket av score fra gjennomsnittet eller fra medianen. SD eller Q mislykkes i å vise måten av avviket i fordelingen. Skewness, derimot, viser retningen av avvik (asymmetri) og posisjonen til gjennomsnittet i forhold til medianen (eller modusen). Skewness gir en forvrengning i kurven.

Påvisning av Skewness:

For å oppdage skævhet, legg ett av følgende spørsmål til deg selv:

(i) Samsvarer medianen, medianen og modusen?

(ii) På likestillingsverdier på hver side av modusen, er frekvensene like?

Hvis svaret er Nei, er distribusjonen skjevt.

Måle Skewness :

Vi kan beregne skjevheten ved hjelp av en av følgende formler:

Formelen peker tydelig på at:

(i) Skjevhet er null, når gjennomsnittet = medianen

(ii) Skyggen er positiv når middelverdien> medianen;

(iii) Skjevhet er negativ, når middelverdien <medianen

Type # 2. Kurtosis:

Den normale kurven er moderat toppet. Hvis kurven er mer toppet eller flattere enn normal, sier vi at fordelingen avviker fra normalitet. Vi måler slike avvik ved hjelp av en indeks for Kurtosis. Kurtosis refererer til "peakedness" eller "flatness" av kurven til en frekvensfordeling sammenlignet med normal kurve.

Kurtosis er av tre typer og som sådan kan fordelingen være:

(a) Leptokurtisk.

(b) Mesokurtisk.

(a) Leptokurtisk:

Anta at du har en normal kurve som består av en ståltråd. Anta at du trykker begge endene av trådkurven sammen. Hva ville skje med kurvenes form?

Sannsynligvis kan svaret ditt være at ved å trykke begge endene av trådkurven, blir kurven mer toppet, dvs. at toppen blir smalere enn normal kurve og skarphet i poengsummen eller området av kurven krympes mot midten.

Dermed er frekvensen i en Leptokurtic-distribusjon mer toppet i midten enn i normalfordelingskurven.

(b) Normal eller Mesokurtisk:

En normal kurve kalles Mesokurtic. Når fordelingen og tilhørende kurve er normal, er verdien av kurtosis .263 (Ku = .263)

(c) Platykurtic:

Anta nå at vi legger et sterkt press på den øverste normale kurven som består av ståltråd. Hva ville være forandringen i form av kurven? Sannsynligvis vil toppen av kurven bli flattere enn den normale.

Dermed er en fordeling av flattere topp enn den normale fordeling kjent som Platykurtic-fordeling.

Hvis verdien av Ku er større enn .263, vil fordelingen og tilhørende kurve bli Platykurtic.