Normal kurve: Betydning og applikasjoner

Etter å ha lest denne artikkelen vil du lære om: - 1. Betydningen av normal kurve 2. Programmer / Bruk av normal kurve / Normalfordeling 3. Tabel over områder 4. Praktiske problemer.

Betydningen av normal kurve:

Normal kurve har stor betydning i mental måling og pedagogisk evaluering. Det gir viktig informasjon om egenskapen som måles.

Hvis frekvenspolygonen av observasjoner eller målinger av et bestemt trekk er en normal kurve, indikerer det at:

1. Den målte egenskapen er normalt fordelt i universet.

2. De fleste tilfellene er gjennomsnittlige i den målte egenskapen og deres prosentandel i den totale befolkningen er ca 68, 26%

3. Omtrent 15, 87% av (50-34, 13%) tilfeller er høye i egenskapen målt.

4. Tilsvarende er 15, 87% tilfeller omtrent lav i egenskapen målt.

5. Testen som brukes til å måle egenskapen, er god.

6. Testen har god diskrimineringskraft som den skiller mellom fattige, gjennomsnittlige og høye gruppegrupper, og

7. Elementene i testen som brukes, er ganske fordelt når det gjelder vanskelighetsgrad.

Programmer / Bruk av normal kurve / Normal distribusjon:

Det finnes en rekke anvendelser av normal kurve innen måling og evaluering i psykologi og utdanning.

Disse er:

(i) For å bestemme prosentandelen av tilfeller (i en normal fordeling) innenfor givne grenser eller score.

(ii) For å bestemme prosentandelen tilfeller som er over eller under en gitt poengsum eller referansepunkt.

(iii) For å bestemme grensene for score som inkluderer en gitt prosentandel tilfeller.

(iv) Å bestemme prosentilstanden til en student i sin gruppe.

(v) For å finne ut percentilverdien av en elevs prosentilstand.

(vi) For å sammenligne de to fordelingene når det gjelder overlapping.

(vii) For å bestemme den relative vanskeligheten til testelementer, og

(viii) Deler en gruppe i undergrupper i henhold til viss evne og tildele karakterene.

Tabell over arealer under normalkurven:

Hvordan bruker vi alle ovennevnte applikasjoner av normal kurve i psykologisk og pedagogisk måling og evaluering. Det er viktig først å vite om tabellen over områder under normal kurve. Tabell A gir brøkdelene av det totale arealet under normalkurven funnet mellom middelverdiene og ordinatene reist ved forskjellige a (sigma) avstander fra gjennomsnittet.

Den normale sannsynlighetskurvebordet er generelt begrenset til området under enhetens normale kurve med N = 1, σ = 1. I tilfeller når verdiene N og σ er forskjellige fra disse, måles eller scoreene omregnes til sigma score (også referert til som standard score eller Z score).

Prosessen er som følger:

Z = XM / σ eller Z = x / σ

I hvilken Z = Standardpoeng

X = Raw Score

M = Gjennomsnitt av X-poeng

σ = Standardavvik av X-poeng.

Tabellen over områder med normal sannsynlighetskurve blir deretter referert til å finne ut forholdet mellom området mellom middelverdien og Z-verdien. Selv om det totale arealet under NP C er 1, men for enkelhets skyld er det totale arealet under kurven tatt til å være 10.000 på grunn av større letthet med hvilke brøkdeler av det totale arealet, kan da beregnes.

Den første kolonnen i tabellen, x / σ gir avstand i tiendedeler av en målt avstand på basislinjen for normalkurven fra middelverdien som opprinnelse. I raden er x / σ-avstanden gitt til desimalplassens andre plass.

For å finne antall tilfeller i den normale fordeling mellom gjennomsnittet og ordinaten reist på en avstand fra la-enhet fra gjennomsnittet, går vi ned i x / σ-kolonnen til 1, 0 er nådd og i den neste kolonnen under .00 tar vi inngangen motsatt 1, 0, nemlig 3413.

Dette tallet betyr at 3413 tilfeller i 10.000; eller 34, 13 prosent av hele området av kurven ligger mellom middel og la. På samme måte, hvis vi må finne prosentandelen av fordelingen mellom gjennomsnittet og 1, 56 σ, si, går vi ned i x / σ- kolonnen til 1, 5, deretter over horisontalt til kolonnen under .06, og noter inn posten 44.06. Dette er prosentandelen av det totale arealet som ligger mellom gjennomsnittet og 1, 56σ.

Vi har så langt vurdert bare en avstand målt i positiv retning fra gjennomsnittet. For dette har vi kun tatt hensyn til den høyre halvdelen av den normale kurven. Siden kurven er symmetrisk om gjennomsnittet, gjelder oppføringene i tabell-A for avstander målt i den negative retningen (til venstre) så vel som de som er målt i positiv retning.

Hvis vi må finne prosentandelen av fordelingen mellom gjennomsnittlig og -1, 28 σ, for eksempel, tar vi oppføring 3997 i kolonnen .08, motsatt 1, 2 i x / σ-kolonnen. Denne oppføringen betyr at 39, 97 av tilfellene i normalfordelingen faller mellom gjennomsnittet og -1, 28σ.

For praktiske formål tar vi kurven for å ende på punkter -3σ og + 3σ fjernt fra gjennomsnittet da normalkurven egentlig ikke oppfyller basislinjen. Tabell over arealet under normal sannsynlighetskurve viser at 4986.5 tilfeller ligger mellom gjennomsnitt og ordinat ved + 3σ.

Dermed ville 99, 73 prosent av hele fordelingen ligge innenfor grensene -3σ og + 3σ. Resten 0, 27 prosent av fordelingen utenfor ± 3σ anses å være for liten eller ubetydelig bortsett fra hvor N er veldig stor.

Poeng som skal holdes i bakhodet mens du konsulterer tabellområdet under normal sannsynlighetskurve:

Følgende punkter skal holdes i bakhodet for å unngå feil, mens du konsulterer NPC-tabellen:

1. Hver gitt poengsum eller observasjon må konverteres til standardmål, dvs. Z-poengsum, ved å bruke følgende formel:

Z = XM / σ

2. Midlet av kurven er alltid referansepunktet, og alle verdiene av områdene er gitt i forhold til avstander fra gjennomsnitt som er null.

3. Arealet i forhold til proporsjon kan omdannes til prosentandel og,

4. Mens du konsulterer tabellen, bør absoluttverdier av Z tas. En negativ verdi på Z viser imidlertid resultatene og området ligger under gjennomsnittet, og dette faktum bør holdes i bakhodet mens du gjør ytterligere beregning på området. En positiv verdi på Z viser at poengsummen ligger over gjennomsnittet, dvs. høyre side.

Praktiske problemer knyttet til anvendelse av normal sannsynlighetskurve:

(a) For å fastslå prosentandelen tilfeller i en Normal Distribusjon innenfor givne grenser eller poeng.

Eksempel 1:

Gitt en normal fordeling på 500 poeng med M = 40 og σ = 8, hvilken prosentandel av tilfeller ligger mellom 36 og 48.

Løsning:

Z score for rå score 36. Z = XM / σ 36-40 / 8 = -4/8

eller Z = -05. σ

Z-poengsum for råpoengs 48. Z = 48-40 / 8 = 8/8 = +1, 00

eller Z = + 1σ

Ifølge tabellområdet under NPC (Tabell -A) er den totale prosentvis av tilfellene som ligger mellom Mean and -, 5σ 19, 15. Andelen tilfeller mellom Mean og + 1σ er 34, 13. Derfor er total prosentandel av tilfeller som faller mellom score 36 og 48 19, 15 + 34, 13 = 53, 28.

(b) For å fastslå prosentilstanden til en student i sin egen gruppe:

Prosentilstanden er definert som prosentandelen av poeng under en gitt poengsum:

Eksempel 2:

Den raske poengsummen til en elev i klasse X på en prestasjonstest er 60. Gjennomsnittet av hele klassen er 50 med standardavvik 5. Finn prosentpoengrenten til studenten.

Løsning:

Først konverterer vi rå score 60 til Z-poengsum ved å bruke formelen.

I følge tabelloversikten under NPC (Tabell-A) er kurvområdet som ligger mellom M og + 2σ 47, 72%. Den totale andelen tilfeller under poengsummen 60 er 50 + 47, 72 = 97, 72% eller 98%.

Dermed er prosentilstanden til en student som sikret 60 poeng i en prestasjonstest i klassen 98.

(c) For å bestemme prosentilverdien av en student hvis prosentilstand er kjent.

Eksempel 3:

I en klasse er Amits prosentilstand i matematikklassen 75. Gjennomsnittet av klassen i matematikk er 60 med standardavvik 10. Finn ut Amits karakterer i matematikkprestasjonstest.

Løsning:

I henhold til definisjonen av prosentilrangering er posisjonen til Amit på NPC-skalaen 25% score over gjennomsnittet.

I følge NPC-tabellen er σ poengsummen på 25% tilfeller fra Mean + .67σ.

Dermed ved å bruke formelen:

Amits karakterer i matematikk er 67.

(d) Deler en gruppe i undergrupper i henhold til evnenivået

Eksempel 4:

Gitt en gruppe på 500 studenter som har blitt administrert en generell mental evne test. Læreren ønsker å klassifisere gruppen i fem kategorier og tildele dem karakterene A, B, C, D, E i henhold til evnen. Forutsatt at den generelle mentale evnen er normalt fordelt i befolkningen; beregne antall studenter som kan plasseres i gruppe A, B, C, D og E.

Løsning:

Vi vet at det totale arealet av normalkurven strekker seg fra -3σ til + 3σ som er over et område på 6σ.

Deler dette området med 5, og vi får σ avstanden til hver kategori = 6σ / 5 = 1.2σ. Dermed er hver kategori spredt over en avstand på 1, 2σ. Kategorien C vil ligge i midten. Halvparten av arealet vil være under gjennomsnittet, og den andre halvparten over gjennomsnittet.

Σ avstanden til hver kategori er vist i figuren.

I følge NPC-tabellen er den totale prosentsatsen fra gjennomsnitt til .6σ 22, 57.

De totale tilfellene i mellom -, 6 σ til + .6σ er 22, 57 + 22, 57 = 45, 14%.

Derfor, i kategori C, er den totale andelen av studentene = 45, 14.

På samme måte i henhold til NPC-tabell er den totale prosentandel av tilfeller fra middel til 1, 8σa 46, 41.

Den totale andelen av lettelser i kategori B er 46, 41 - 22, 57 = 23, 84%.

I kategori A vil den totale andelen tilfeller være 50 - 46, 41 = 3, 59%.

På samme måte i kategori D og E vil den totale andelen av studentene være henholdsvis 23, 84% og 3, 59.