Identifikasjonsproblem av etterspørselsanalyse (forklart med diagram)

Bare å ha en scatter av poeng med en nedadgående til i pris-kvantum flyet forsikrer ikke at vi har et faktisk etterspørselsmønster. Tilførselsfunksjonen gjelder også pris og kvantitet, men dette forholdet har en oppoverbakke.

Vi bør ikke identifisere det estimerte mønsteret som leveringsfunksjonen for de aktuelle varene, men vi kan ikke utelukke muligheten for at vi faktisk har et "mongrel" -forhold som er en blanding av tilbuds- og etterspørselsfunksjonene.

En grafisk analyse av denne situasjonen, går tilbake til en tidlig diskusjon om de første forsøkene på statistisk fastsettelse av etterspørselsforhold, bringer dette punktet tydelig fram.

Modellen underliggende figur 12 er som følger :

A. etterspørsel funksjon pris = funksjon av kvantitet

etterspørsel + feil,

B. leveringsfunksjonspris = funksjon av kvantitet

følger med + feil

C. markedsfunksjon forsyning = etterspørsel + feil.

Hvert kryss i figur 12 representerer et punkt for samtidig løsning av systemet med tre ligninger (a, b, c). På hvert tidspunkt må det være et feiluttrykk i minst en av de tre ligningene, og det kan være en i hver;

Ellers ville det ikke være noen spredning av skjæringspunkter. Likevektssystemet (a, b, c) vil forbli løst. En full forståelse av feilens rolle er viktig, men dette punktet vil ikke bli forfulgt til senere, da det vil bli mer utdybet.

Det matematiske systemet til ligninger (a, b, c) kalles ofte en modell, et abstrakt og forenklet bilde av en realistisk økonomisk prosess gitt i form av matematiske ligninger. Alle modeller er ikke matematiske, men de som økonometrisk analyse er basert på, er av matematisk type. Faktisk vil forspørselsinteraksjoner og prisdannelse i et bestemt marked bestående av mange atomistiske enheter kreve en grundig forklaring dersom full behandling ble gitt til hver transaksjon.

Vår modell gir en forenklet forklaring på hva som skjer i dette markedet, ved å fokusere på de viktigste aspektene. Modeller er ikke unike, og i noen tilfeller må kompromiss gjøres på "enkelhet" for å få en tilstrekkelig representasjon av virkeligheten.

Forespørselsmodellen (a, b, c) er skrevet med pris som en funksjon av tilført eller etterspurt kvantitet. Økonomisk lærebøker reverserer ofte denne prosedyren og uttrykker kvantitet som en funksjon av prisen. Så lenge vi konsekvent følger god økonometrisk praksis, bør det ikke være noe som betyr at vi skriver systemet på dette stadiet, men når vi kommer til statistisk estimering av koeffisienter, må det tas noen konkrete beslutninger om hvilken variabel forklarende og som skal forklares.

Hvis etterspørselfunksjonen forblir svært stabil, muligens som følge av små svingninger i feilen, og hvis forsyningsfunksjonen er utsatt for stor variasjon, vil spredningen av kryssene se veldig forskjellig ut fra det i figur 11. En kurve montert på Kryss av Fig. 11 er ikke sannsynlig å spore ut enten leverings- eller etterspørselsfunksjonen tett. Det kan spore ut en "mongrel" -funksjon. På fig. 12, vi har et bilde av en spredning av kryss der etterspørselen er stabil og forsyningen er variabel.

Dette er den best mulige situasjonen for å estimere et priskvotitetsforhold som kan identifiseres som en etterspørselsfunksjon. Hvis kravene var svært variable og forsyningen var stabil, ville vi ha en tendens til å få et bilde av forsyningsfunksjonen i prismengden spredning.

Økonometrieren, som arbeider med lineære forhold, angir å estimere en etterspørselsfunksjon:

Økonometrikeren har ingen måte å skille mellom tennene "mongrel" og den virkelige etterspørselskurven. De er begge lineære forhold mellom q 1 d og pt med ukjente konstante koeffisienter og additivfeil, som ikke er direkte observerbare. Mongrel-ligningen kan til og med ha en negativ helling som en sann etterspørselskurve siden multiplikatorene og du er helt vilkårlig; det vil si, λβ + μς / λ + μ kan enten være negativt eller positivt gjennom et passende utvalg av A og μ, .

La oss rekapitulere hva vi nettopp har gjort. Vi satte oss for å estimere en lineær etterspørselsfunksjon. Vi observerte samtidig at en forsyningsfunksjon og markedsklaringsligning også var en del av modellen. Med svært enkle algebraiske prinsipper, kombinerte vi disse bokstavene to likninger inn i en, assosierer qd og med p lineært.

Vi utførte deretter legitime algebraiske operasjoner av denne ligningen og den opprinnelige etterspørselsligningen for å drive et nytt lineært uttrykk assosiert q d med p. Hvis den opprinnelige modellen dannet et gyldig system, ga ligningen utledet av denne algebraiske operasjonen også et gyldig forhold.

Det er imidlertid mulig at den avledede ligningen har lite økonomisk forhold til den opprinnelige etterspørselsfunksjonen som vi prøvde å estimere. Dette er problemet med identifikasjon.

Innenfor rammen av lineære relasjoner er kriteriene for identifisering i systemene for etterspørsel etterspørsel avgjørende og enkle å formulere. I de foregående demonstrasjonene multipliserte vi begge sider av ligningen med vanlige faktorer og tilsatte ligninger.

Vi kan si at vi har avledet lineære kombinasjoner av ligninger. Hvis vi i et system med lineære ligninger er opptatt av å identifisere noen bestemt ligning, sier vi at ligningen i spørsmålet er identifisert, forutsatt at det ikke er mulig å utlede, ved lineære kombinasjoner av noen eller alle likningene i systemet, en annen ligning som inneholder nøyaktig de samme variablene som ligningen vurderes.

I det foregående eksemplet oppnådde vi en "mongrel" -likning fra lineære kombinasjoner av forsynings- og etterspørselsligninger og inneholdt de samme kvantum- og prisvariablene som etterspørselsfunksjonen, pluss en ukjent tilfeldig feil. Feilen var faktisk en lineær funksjon av de opprinnelige feilene.

På fig. 12, ser vi et tilfelle der det er mulig å identifisere en linjebegrensningsrelasjon, selv om både leverings- og etterspørselsfunksjonene er lineære ligninger i nøyaktig samme variabler. Nøkkelen til identifisering i dette tilfellet er det faktum at en funksjon er bestemt mer variabel enn den andre.

Variansen av [i, den tilfeldige forstyrrelsen til etterspørsel, er liten i forhold til variansen av vt, den tilfeldige forstyrrelsen av forsyningen. Hvis vi har grunn til å tro at en forstyrrelse er mer variabel enn en annen.

Varians (μt) er mindre enn noen brøkdel av varians (vt), eller

var (ut) <k var (vt), ok <1,

så har vi en identifiserende begrensning på systemet. I "mongrel" ligningen er forstyrrelsen et lineært kompositt, og dens varians er en lineær funksjon av de separate variansene av ut og vt. Den sammensatte variansen kan ikke være liten, som er variansen av deg, siden det avhenger av variansen av vt, som er relativt stor.

Selvfølgelig, hvis multiplikatoren er svært liten, vil bidraget fra var (vt) til den totale variansen være liten. Det vil imidlertid også sørge for at parametrene for "mongrel" ligningen varierer med bare små mengder fra parametrene for etterspørselsfunksjonen.

Spesifikasjon av typen av tilfeldige forstyrrelser kan derfor være en metode for å oppnå identifikasjon. Faktisk var det store banebrytende arbeidet til Henry Schultz på salgssted da han hevdet å være å estimere etterspørselsfunksjoner for landbruksprodukter. Tilførselen av innenlands produserte landbruksprodukter i Amerika avhenger i stor grad av vagariene i været. Levering som en funksjon av priser, eller til og med andre konvensjonelle økonomiske variabler, er en svært variabel funksjon fra sesong til sesong, avhengig av komplekse meteorologiske fenomener.

Etterspørselen etter primære landbruksprodukter er imidlertid svært stabil over tid. Det vil ha en liten forstyrrelsesvariasjon i forhold til forsyningsligningen; Derfor har vi god grunn til å tro at Schultz estimert etterspørsel og ikke leverer ligninger. Hans etterspørselsligninger ble identifisert ved begrensninger på de relative størrelsene av forstyrrelsesavvik.

Andre identifiserende begrensninger har blitt brukt i lineær etterspørselsanalyse. De tar nesten alltid form av å spesifisere hvilke variabler som kommer inn i ligningene. Etterspørsels- og leveringsmodellen er skrevet over som om kvantitet og pris er de eneste relevante målbare variablene for problemet. Møt oss antar at klimabariablene kan objektivt måles og monteres, med de riktige årsakssrollerene, i etterspørselsmodellen.

I stedet for å anta rent tilfeldige skift i leveringsbetingelsene, antar vi en ny modell hvor en del av skiftet kan eksplisitt måles ved noe som antall tommer av nedbør, antall solstimer eller antall varmetrinn under vekstsesongen av et landbruksprodukt. I virkeligheten kan påvirkning av været være svært komplisert. Storm og ekstreme forhold kan ødelegge en avling; for mye nedbør i en høstsesong kan hemme produktive operasjoner; og så videre.

Vi trekker ut noen systematiske og synlige tiltak av værpåvirkning, men andre kan forbli i tilfeldig forstyrrelse. Feilperioden antas å være sammensatt av agglomerateffekten av mange uavhengige parametere. Vi måler så mange av disse forstyrrende faktorene som mulig, inkludere dem i modellens ligninger som separate variabler, og kast bort alle de resterende under overskriften "tilfeldig forstyrrelse", basert på lovene som er sannsynlige for å fortelle oss hva du kan forvente fra disse forsømte faktorene.

En alternativ modell er derfor

Dette er det samme som forrige modell, unntatt det faktum at rt et mål for nedbør, er inkludert i forsyningsligningen som en egen variabel. Vi har fortsatt tre likninger, men nå er det fire variabler: q 1 d, q 1 d, pt og rt. Den økonomiske mekanismen viser hvordan man bestemmer de tre økonomiske variablene q 1 d, q 1 d og pt når de tilfeldige forstyrringene ut, vt og w og den eksterne variabelen vt. Vi skal kalle de økonomiske variablene endogene variabler og de eksterne variable exogene variabler.

Naturens lover (meteorologi i dette tilfellet) bestemmer verdiene som tas på hvert tidspunkt av rt uavhengig av økonomiske beslutninger eller oppførsel i markedet for etterspørsel etter etterspørsel. Nedbør påvirker økonomien, men påvirkes ikke av økonomien. Vi kan ikke si det samme av de endogene variablene.

Uavhengig av den relative variabiliteten av ut og vt, vil forsyningsfunksjonen trukket med hensyn til kvantitets- og prisaksene skifte i henhold til de forskjellige verdier som antas av rt. Dette vil hjelpe oss med å identifisere etterspørselsfunksjonen. Hvis hovedårsaken til skifting av forsyning er nedbørsmengde, med både etterspørsels- og forsyningsfunksjoner igjen ellers ganske stabil, skal vi ha den grafiske situasjonen vist i figur 13.

På hvert tidspunkt, regner variasjonsregnet og forsyningsforstyrrelsen v nye verdier som fremkaller en annen forsyningsfunksjon. Skiftene trenger ikke å være parallelle eller monotoniske, men de tjener til å spore ut poeng på etterspørselskurven innenfor rammene som følge av tilfeldige skift.

Fra det grafiske bildet kan man se at det ikke er liten forskjell om forsyningskurven skifter mye som følge av rent tilfeldige krefter eller målbare målkrefter; Enhver type skift ga et sett med poeng som fulgte den generelle banen for etterspørsel. I algebraisk analyse av problemet kan resultatet imidlertid virke litt annerledes.

Det er ikke lenger mulig å multiplisere gjennom lineære etterspørsels- og forsyningsfunksjoner ved separate konstanter og kombinere dem ved tillegg til en ny ligning som inneholder nøyaktig de samme variablene som den opprinnelige etterspørselsfunksjonen, lineært relatert og gjenstand for en ukjent, uobserveret, tilfeldig forstyrrelse. Den lineære kombinasjonen av tilbuds- og etterspørselsfunksjoner, "mongrel" -likningen, vil i den foreliggende modellen være

Her har vi et lineært forhold mellom kvantitet, pris og nedbør underlagt en tilfeldig forstyrrelse. Dette kan ikke representere etterspørselsligningen siden det ikke er grunnlag for å anta at nedbør har en direkte effekt på etterspørselsadferd. Det kan imidlertid forveksles med den sanne strukturelle ligning av forsyning, så langt som statistikeren er opptatt av. Av disse grunnene er etterspørselen identifisert, men tilbudet er ikke i den nåværende modellen.

Fraværet eller tilstedeværelsen av variabler i de separate ligningene til en modell er et middel for identifikasjon, samt spesifikasjon av arten av tilfeldig forstyrrelse. Identifiseringsfunksjonene er mer generelt sett begrensninger. På den ene side kan vi begrense de relative størrelsene av forstyrrelsesvariabiliteten i ligningene etterspørsel og forsyning; På den annen side sier vi at koeffisienten eller r, i etterspørselsligningen, er begrenset til null.

Disse begrensningene er ikke uttømmende. Koeffisientene trenger ikke å bli gjort lik null for å få identifiserende informasjon. Hvis de blir gjort lik alle priori-verdier, blir identifikasjonsprosessen hjulpet. Hvis koeffisienter av forskjellige variabler skal holdes i visse kjente faste proporsjoner, får vi identifiserende informasjon.

Dette er alle typer lineære begrensninger som er hensiktsmessige for identifikasjon i lineære system av ligninger. Spesifikke ikke-lineariteter for forskjellige ligninger kan være nyttige for å oppnå identifikasjon, men vi skal ikke gå utover lineære systemer på dette punktet.

Det er tydelig fra figur 12 at jo mer variabel er forsyningsfunksjonen og jo mindre variabel etterspørselsfunksjonen. Jo nærmere poengspredningen nærmer seg etterspørselsfunksjonen og diskriminerer mellom de to relasjonene. Identifikasjon kan være svak eller sterk avhengig av størrelsen på forholdet mellom de to målingene av variabilitet.

På samme måte kommer den eksplisitte behandlingen av nedbørsvariabelen i den andre modellen ikke til å identifisere etterspørselskurven så sterkt hvis denne variabelen har en mindre, sammenlignet med en større variasjonsgrad. Identifikasjon kan ikke oppnås billig i en bestemt undersøkelse ved ganske enkelt å legge til noen svake eller marginale variabler i et av systemets relasjoner. Man må legge til noe vesentlig og betydelig som tidligere hadde blitt forsømt.