Teori for forbrukervalg under risiko i økonomi

Teori for forbrukervalg under risiko i økonomi!

Innhold:

1. Bernoulli-hypotesen

2. Neumann-Morgenstern Metoden for måleverktøy

3. Friedman-Savage-hypotesen

4. Markowitz-hypotesen

5. Kritisk vurdering av moderne verktøyanalyse

Den moderne bruksanalysen er resultatet av feilen i likegyldighetskurven, for å forklare forbrukeradferdene blant risikable eller usikre valg. Den tradisjonelle bruksanalysen er også opptatt av forbrukeradferd blant risikofri valg. Slike valg er sikre, basert på prinsippene om redusert marginalbruk og proportionalitetsregelen.

Forbrukeren er sikker på hans inntekt, smak og varene han kjøper og maksimerer sin tilfredshet ved å velge den kombinasjonen som gir ham den høyeste totale bruken. Men i virkeligheten innebærer mange varer og tjenester risiko eller usikkerhet, som for eksempel investeringer i aksjer i aksjer, forsikring og gambling.

Det var Neumann og Morgenstem som i deres teori om spill og økonomisk oppførsel studerte en persons adferd i risikofylte situasjoner. Deres teori ble raffinert av Friedman og Savage og av Markowitz. Løsningen på problemet med risikable situasjoner ble gitt av Daniel Bernoulli som prøvde å løse St. Petersburg Paradox. Vi forklarer disse ulike syn på valg som involverer risiko eller usikkerhet.

Bernoulli-hypotesen:

Den neoklassiske teorien går ut fra at forbrukeren er et rasjonelt vesen som ikke henger seg til gambling eller til og med i rettferdig innsats med 50-50 odds. Grunnen til at folk var uvillige til å spille selv ved rettferdige spill ble gitt av Daniel Bernoulli, den 18. århundre sveitsiske matematiker.

Bor i St. Petersburg i 1732 for en stund, konstaterte Bernoulli at russerne ikke var villige til å gjøre innsatser selv på bedre enn 50- 50 odds fullt ut vite at deres matematiske forventninger om å vinne penger i en bestemt form for gamble var større, desto mer penger de satse . Denne motsetningen er kjent som St. Petersburg Paradox. For å forklare det, komponerte Bernoulli følgende spill.

En mynt er kastet og en betaling er gjort til spilleren, avhengig av hvilken kaste av com først kommer opp "hoder". Hvis hodene oppstår ved første kaste, mottar spilleren £ 2 og spillet stopper. Hvis det kommer opp i andre kaste, er £ 2 2 = £ 4 betalt og spillet stopper. Hvis hodene vises første gang etter spill, er £ 2 n betalt til spilleren. Hvor mye vil en rasjonell person være villig til å betale for å delta i dette spillet? Eller, hva er den forventede pengeværdien av utbetalingen til et slikt spill? Den forventede verdien av spillet er uendelig. Sannsynligheten for at hodene vil skje på den første kassen av mynten er 1/2. Sannsynligheten for å skaffe hoder for første gang på den neste kaste er (1/2) n . Siden det ikke er noen begrenset antall kast hvor det kan garanteres at et hode vil skje, forventet utbetaling av spillet eller den forventede verdien av spillet,

EMV = ( 1/2 ) 2 + ( 1/2 ) 2 2 2 + ( 1/2 ) 3 2 3 + ............ .. + ( 1/2 ) n.2n

cc

= Σ ∞ n = 1 ( 1/2 ) n 2 n = 1 + 1 + 1 + .... + 1 ...

= uendelig.

Ettersom EMV er uendelig, vil en person hvis mål er å maksimere forventet pengeværdi være villig til å betale alt han har for å spille spillet. Bernoulli løst St. Petersburg-paradoksen ved å foreslå at grunnen til at folk ikke ville være villige til å betale hele inntektene for å spille et slikt spill, er at marginalbruken av penger reduseres som inntektsøkninger.

En person som staver Rs. 100 til og med odds for å vinne eller miste Rs. 10 vil ikke spille spillet hvis han er et rasjonelt vesen. For hvis han vinner, vil han ha Rs. 110, som er lik verdien av nytte fra Rs. 10 vunnet lagt til Rs. 100. Hvis han mister, vil han ha Rs. 90 som er lik tap av nytte fra Rs. 10 mistet subtraheres fra Rs. 100.

Selv om den økonomiske gevinsten eller tapet er like, er tapet i verktøyet større enn gevinsten i verktøyet i dette spillet. I Bernoullis synspunkt vil således rasjonelle beslutninger i tilfelle av risikable valg bli gjort på grunnlag av forventninger om total nytte i stedet for de matematiske forventningene til pengeværdien. Dette er illustrert i figur 1.

Hvor TU er den totale hjelpekurven som blir mindre og mindre bratt på høyere inntektsnivå, noe som indikerer redusert marginal nytte av inntekt. Anta at personen er på inntektsnivå OY (Rs. 100 i vårt eksempel) som gir ham OU. Han vurderer å godta en god innsats med 50-50 sannsynlighet for å enten øke sin inntekt til OY 2 (Rs. 110) eller redusere den til OY 1 (Rs. 90) med like stor mengde.

Han vil vurdere sin effekt på verktøyet hans. Hvis hans inntekt øker til OY 2, stiger verktøyet til OU 2, og hvis inntektene senker til OY 1, faller verktøyet til OU 1 . Som det fremgår av figuren, er tapet i bruken av UU 1 større enn forsterkningen i bruken av UU 2. Tapet eller gevinsten i total verktøy refererer til marginalverktøyet. Siden forventningen om tap i verktøyet er større enn gevinsten i verktøyet, vil denne personen ikke godta en rettferdig innsats.

Bernoullis løsning på St. Petersburg-paradoksen med hensyn til forventet nytte i stedet for forventet pengeværdi av spillet førte Neumann og Morgenstem til å bygge deres verktøyindeks under risikable valg.

Neumann-Morgenstern Metode for måleverktøy:

J. Von Neumann og O. Morgenstem i deres bok Theory of Games og Economic Behavior utviklet metoden for kardinal måling av forventet verktøy fra risikable valg som finnes i gambling, lottery billetter, etc. For dette konstruerte de et verktøyindeks som heter NM-verktøyindeksen.

Antagelser:

NM-verktøyindeksen er basert på følgende forutsetninger:

(1) Den enkelte oppfører seg i risikofylte situasjoner for å maksimere forventet bruk.

(2) Hans valg er transitive: hvis han foretrekker en premie (seier) til В premie og В til C, så foretrekker han A til C.

(3) Det er sannsynlighet P som ligger mellom 0 og 1 (0 <P <1) slik at individet er likegyldig mellom pris A, noe som er sikkert og lotteri-billettene tilbyr priser С og В med sannsynlighet P og 1 - P.

(4) Hvis to lottery-billetter tilbyr de samme premiene, foretrekker personen den lotteri billetten med høyere sannsynlighet for å vinne.

(5) Individet kan helt bestille sannsynlighetskombinasjoner av usikre valg.

(6) Usikkerhet eller risiko har ikke egen bruk eller disutilitet.

NM Utility Index:

Neumann og Morgenstern har foreslått følgende metode for måling av verktøyindeksen. "Tenk på tre hendelser, С, A, B, for hvilken rekkefølgen av individets preferanser er den som er oppgitt. La et være et ekte tall mellom 0 og 1, slik at A er nøyaktig like ønskelig med den kombinerte hendelsen som består av en sannsynlighetsendring 1- a for В og den gjenværende sjanse for sannsynlighet a for C. Deretter foreslår vi bruken av en som et numerisk estimat for forholdet mellom preferansen av A over В og den for С over B. "

Deres formel blir A = B (l-a + aC). Ved å erstatte P for en sannsynlighet har vi A = В (1-P) + PC

Gitt antagelsene, er det mulig å utlede en kardinal verktøyindeks basert på formelen ovenfor.

Anta at det er de tre hendelsene (lotterier) С, A, B. Av disse er hendelse (lotteri) A sikkert, С har sannsynlighet P og Sannsynlighet (1-P), og hvis deres respektive verktøy er U a, U b og U c da U a = PU c (1-P) U b

Siden forbrukeren forventes å maksimere nytte, må bruken av A med sikkerhet være lik noen verdi P, den forventede bruken av hendelsene (lotteriene) С og В.

For å konstruere en verktøyindeks basert på NM-ligningen, må vi tildele bruksverdier С og B. Disse bruksverdiene er vilkårlig, bortsett fra at høyere verdi skal tilordnes en foretrukket hendelse (lotteri). Anta at vi tilordner følgende vilkårlige bruksverdier: U c = 100 utils, U b = 0 bruk, og P = 4/5 eller 0, 8, deretter

U a = (4/5) 100 + (1-4 / 5) (0)

= 80 + (1/5) (0) = 80

Dermed er bruksindeksen i denne situasjonen

Situasjon U a U b U c

1 80 0 100

Ved å følge denne måten kan man utnytte bruksverdier for U a, U b, U c, etc. og konstruere en komplett NM-verktøyindeks for alle mulige kombinasjoner ut fra to vilkårlige situasjoner som involverer sannsynligheter for risiko.

Det er vurdering:

NM-verktøyindeksen gir konseptuell måling av kardinalverktøy under risikable valg. Det er ment å bli brukt til å lage spådommer om to eller flere alternativer knyttet til gambling, lottery billetter, etc. og av dem som en person foretrekker.

NM-indeksen er basert på forventede verdier av verktøy. Det gir en metode for å måle kardinalt den marginale nytte av penger. Men det refererer ikke til om den marginale nytte av penger reduseres eller øker. I denne forstand er denne metoden for måleverktøy ufullstendig.

Men NM-kardinalverktøyet er forskjellig fra det neoklassiske kardinalverktøyet. Det er ikke som mål med lengde eller vekt. Det måler heller ikke intensiteten av introspektiv tilfredshet eller glede av varer og tjenester, slik det er tilfelle med det nyklassiske verktøyet. NM-metoden for måleverktøy analyserer handlingene til en person som tar risikable valg.

Til tross for at det er vilkårlighet ved beregning av NM-verktøyindeksen, er det målbart opptil en lineær transformasjon. Det involverer ikke additiv, men tillater ordinær måling av relative preferanser av risikable valg.

Den Friedman-Savage-hypotesen:

Neumann-Morgenstern-metoden er basert på forventede verdier av verktøy og refererer derfor ikke til om marginalbruken av penger reduseres eller øker. I denne forbindelse er denne metoden for måleverktøy ufullstendig. Når en person får en forsikring, betaler han seg for å unnslippe eller unngå risiko. Men når han kjøper en lotteri-billett, får han liten sjanse for stor gevinst.

Dermed tar han risiko. Noen mennesker hengi seg både i å kjøpe forsikring og gambling, og de unngår derfor og velger risikoer. Hvorfor'? Svaret har blitt gitt av Freedman-Savage-hypotesen som en forlengelse av NM-metoden.

Den sier at marginal bruk av penger reduseres for inntekter under noe nivå, det øker for inntektene mellom det nivået og noe høyere inntektsnivå, og reduserer igjen for alle inntekter over det høyere nivået. Dette er illustrert i figur 2 i form av den totale brukskurven TU hvor verktøyet er tegnet på den vertikale akse og inntekt på den horisontale akse.

Anta at en person kjøper forsikring for sitt hus mot den lille sjansen for et tungt tap fra brann og også kjøper en lottery billett som gir en liten sjanse for en stor seier. En slik motstridende atferd hos en person som kjøper forsikring og også gambler, har blitt vist av Friedman og Savage med en total nyttekurve. En slik kurve stiger først med en svakere rente, slik at den marginale bruken av penger avtar, og da stiger den i økende grad, slik at den marginale nytte av inntekt øker.

Kurven TU i figuren stiger først nedover til punkt F 1 og vender deretter oppover til punkt K 1. Oppgitt personens inntekt fra huset er OF med FF 1 verktøy uten brann. Nå kjøper han forsikring for å unngå fare fra brann. Hvis huset brennes ned i brannen, blir inntektene redusert til OA med AA-verktøy. Ved å bli med i punktene A 1 og F 1, får vi brukspunkter mellom disse to usikre inntektssituasjonene. Hvis sannsynligheten for ingen brann er P, er den forventede inntekten til denne personen på grunnlag av NM-nytteindeksen

Y = P (OF) + (1-P) (OA).

La den forventede inntekten (Y) til personen være OE, da er nytten sin EE 1 på strekket A t F r Anta nå at kostnaden for forsikring, (forsikringspremie) er FD. Dermed er personens forsikrede inntekt med forsikring OD (= OF-FD) som gir ham større verktøy DD 1 enn EE 1 fra forventet inntekt OE med sannsynlighet for ingen brann. Derfor vil personen kjøpe forsikring for å unngå risiko og ha sikret inntekt OD ved å betale FD premie dersom huset hans brennes ned ved brann.

Med OD-inntekt som er igjen hos personen etter å ha kjøpt boligforsikring, bestemmer han seg for å kjøpe en lotteri-billett som koster DB. Hvis han ikke vinner, vil hans inntekt falle til OB med nytte BB 1 . Hvis han vinner, vil inntektene hans øke til OK med verktøyet KK 1 Således er hans forventede inntekt med sannsynligheten P av å ikke vinne lotteriet

Y 1 = P '(OB) + (1 -P') (OK)

La den forventede inntekt F, av personen være ОС, da er verktøyet CC 1 på strekket B 1 K 1 som gir ham større nytte (CC 1 ) ved å kjøpe lottobilletten enn DD 1 dersom han ikke hadde kjøpt den. Dermed vil personen også kjøpe billetten sammen med forsikring for huset mot brann.

La oss ta OG forventet inntekt i stigende del F 1 K 1 i TU-kurven når marginell nytte av inntektene øker. I dette tilfellet er bruken av å kjøpe lotteri billetten GG 1 som er større enn DD 1 hvis han ikke skulle kjøpe lotteriet. Dermed vil han stikke pengene sine på lotteriet.

I den siste fasen når personens forventede inntekter er mer enn OK i regionen K 1 T 1 i TU-kurven, faller marginalinntektene av inntekter, og dermed er han ikke villig til å påta seg risiko ved kjøp av lotteri-billetter eller i andre risikable investeringer bortsett fra gunstige odds. Denne regionen forklarer St. Petersburg Paradox.

Friedman og Savage mener at TU-kurven beskriver holdninger til mennesker mot risiko i ulike sosioøkonomiske grupper. De anerkjenner imidlertid mange forskjeller mellom personer, selv i samme sosioøkonomiske gruppe. Noen er vanlige spillere mens andre unngår risiko. Likevel tror Friedman og Savage at kurven beskriver hovedgruppernes tilbøyeligheter.

Ifølge dem er personer i mellomstittsgruppen med økende marginal nytte av inntekt de som er villige til å ta risiko for å forbedre deres mye. Hvis de lykkes i arbeidet med å ha mer penger ved å ta risiko, løfter de seg opp i neste høyere sosioøkonomiske gruppe. De ønsker ikke bare mer forbruksvarer. Snarere vil de stige i sosial skala og forandre deres livsmønstre. Derfor øker den marginale nytte av inntekt for dem.

Markowitz-hypotesen:

Prof. Markowitz fant Friedman-Savage-hypotesen i strid med vanlige observasjoner. Ifølge ham er det ikke riktig å si at de fattige og de rike er uvillige til å gamble og ta risiko bortsett fra gunstige odds. Snarere, begge kjøper lotterier og gamble på hesteveddeløp. De spiller også spillene på kasinoer og gamble på aksjemarkedet.

Dermed klarte Friedman og Savage ikke å observere den virkelige oppførselen til de fattige og de rike fordi de antar at den marginale nytte av inntekt avhenger av absolutt nivå av inntekt. Markowitz har endret det ved å knytte marginell nytte av inntekt til endringer i nivået av nåværende inntekt.

Ifølge Markowitz, når inntektene øker med et lite økning, fører det til økende marginal nytte av inntekt. Men store økninger i inntekt fører til redusert marginal nytte av inntekt. Det er derfor på høyere nivåer av inntekt folk er motvillige til å hengi seg til gambling selv ved rettferdige spill og folk i sakte stigende inntektsgrupper gir seg gambling for å forbedre sin posisjon.

På den annen side, når det er små inntektsreduksjoner, øker marginalinntektene av inntektene. Men store nedgang i inntekt fører til redusert marginal utnyttelse av inntekt. Det er derfor folk forsikrer seg mot små tap, men liker å spille hvor store tap er involvert.

Dette kalles Markowitz-hypotesen, som forklares i figur 3 hvor Markowitz tar tre infleksjonspunkter M, N og P i den øvre delen av diagrammet med nåværende inntekt på midtpunktet N på TU-kurven av inntekt.

Den marginale nytte av inntektskurven MU er avledet i den nedre delen av diagrammet der nåværende inntektsnivå er OB. Med en liten økning i inntektene til en person fra OB til ОС, øker den marginale nytte av inntekt fra punkt S til T på MU-kurven. Men store økninger i inntekt utover ОС fører til redusert marginal nytte av inntekt fra punkt T og videre langs MU kurven.

På den annen side fører små nedgang i inntekter fra OB til О A til økende marginal nytte av inntekt fra S til R på MU-kurven. Men store nedgang i inntekt til venstre for A fører til redusert marginal utnyttelse av inntekter fra punkt R mot О langs MU-kurven.

Markowitz-hypotesen er en forbedring over Friedman-Savage-hypotesen. I stedet for det absolutte inntektsnivået, tar det nåværende inntektsnivå for en person. Det antyder at en persons oppførsel mot forsikring og gambling er den samme om han er fattig eller rik. Det legges vekt på små eller store økninger eller reduksjoner i nåværende inntekt av en person som bestemmer sin oppførsel mot forsikring og gambling.

Kritisk vurdering av moderne verktøyanalyse:

I modemverktøyanalysen av risiko eller usikkerhet innebærer Neumann og Morgenstem-hypotesen målbart verktøy opp til en lineær transformasjon og gjeninnfører dermed reduserende eller økende marginal utility. Friedman-Savage-hypotesen inneholder et ekstra element.

Det forsøker å forklare kurvenes form av total nytte av inntekt. Disse hypotesene forsøker derfor å rehabilitere måling av nytte. Men NM-teorien om risikable valg sammen med varianter som Friedman-Savage-hypotesen og Markowitz-hypotesen spiste fortsatt et tema for kontroverser på to punkter; For det første, fra det praktiske synspunktet, og for det andre, om det er en kardinal eller en ordinær metode.

For det første er det tvilsomt om risiko er målbar når Neumann og Morgenstem antar at risikoen ikke har noe verktøy eller disutilitet i seg selv, ignorerer de glede eller smerter av usikkerhetsbærende.

For det andre, i de fleste individuelle valg er elementet av usikkerhet svært lite.

For det tredje er individuelle valg av en uendelig variasjon. Garantert at de er usikre, er det mulig å måle dem med NM-metoden? Til slutt måler ikke individets 'styrke av følelser' mot varer og tjenester under usikre valg.

Spørsmålet om NM-metoden måler verktøyet kardinalt eller ordinært, det er stor forvirring blant økonomer. Robertson i sitt verktøy og alt som bruker det i kardinal mening, mens profs. Baumol, Fellner og andre er av den oppfatning at rangeringen av verktøyet gjør det ordinært. Ifølge Baumol har NM-teorien ingenting til felles med den neoklassiske teorien om kardinalitet.

I den neoklassiske teorien blir ordet "kardinal" brukt til å betegne introspektiv absolutt marginalmåling av verktøy, mens den i denne teorien brukes operativt. I NM-teorien blir bruksnumre tildelt lotterjettbilletter i henhold til en persons rangering av premiene, og prediksjonen er numerisk angitt som hvilken av de to billettene som skal velges. Selv om NM-formelen brukes til å utlede bruksindeksen, står det likevel ingenting om redusert marginalverktøy. Således er NM-verktøyet ikke det neoklassiske kardinalverktøyet.

Forbedringene fra Friedman-Savage og Markowitz har tilbudt å slippe den neoklassiske antagelsen om at marginalinntektene av inntektene reduseres for alle inntektsintervaller. Dermed er teorien om måling av nytte under risikable valg overlegen den neoklassiske introspektive kardinalismen av visse valg.

Økonomer som Dorfman, Samuelson og Solow har utledet de paretiske indeksene av verktøy fra NM-formelen. Og når NM-indeksen basert på individuell rangering er konstruert, formidler den informasjon om hans preferanser.

Baumol bruker videre NM-måling i ordinært forstand når han tilsvarer NM-marginalverktøyet med marginalhastigheten av substitusjon. Han skriver: "NM-marginalverktøyet X kommer opp som ikke mer enn marginalhastigheten av substitusjon mellom og sannsynligheten for å vinne den forhåndsdefinerte prisen (E) på standardlotterbilletten. Dette er sikkert ikke kardinalmåling i klassisk forstand. "